nierówność marta: Rozwiąż nierówność: mam problem. jak to dalej ugryźć? x⁶+2x⁵−3x⁴−8x³+8x+4≤0 x⁵(x+2)−x³(3x+8)+4(x+2)≤0 (x+2)(3x+8)(x⁵−x³+4)≤0 to jest dobrze?

Mila: x⁶+2x⁵−3x⁴−8x³+8x+4≤0 W(x)=x⁶+2x⁵−3x⁴−8x³+8x+4 w(−1)=0 dzielimy przez (x+1) Schemat Hornera 1 2 −3 − 8 0 8 4 x=−1 1 1 −4 −4 4 4 0⇔x⁶+2x⁵−3x⁴−8x³+8x+4=(x+1)*(x⁵+x⁴−4x³−4x²+4x+4) p(x)=(x⁵+x⁴−4x³−4x²+4x+4) grupujemy wyrazy p(x)=x⁴(x+1)−4x²(x+1)+4(x+1)=(x+1)*(x⁴−4x²+4)=(x+1)*(x²−2)² w(x)=(x+1)²*(x−√2)²*(x+√2)² Miejsca zerowe: x=−1 podwójny, x=√2 podwójny x=−√2 podwójny spróbuj dokończyć

Krzys: Zauwaz, ze liczba −1 jest pierwiastkiem (zerem) wielomianu po lewej stronie (i to podwojnym). Dlatego wielomian po lewej stronie moze byc zapisany jako (x+1)² (x² −2)² Z tej postaci widac, ze lewa strona jest nieujemna. Rowna sie zeru, dla x=−1 lub x=−√2 lub x=√2 (kazdy z pierwiastkow jest podwojny! co oznacza, ze wielomian nie zmienia znaku w jego otoczeniu).