geometria - Udowodnij Pan Adam: Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem ponieważ siedzę nad nim od wczoraj i kompletnie nie mam pomysłu na rozwiązanie. TREŚĆ: Udowodnić, że suma odległości dowolnego punku należącego do wnętrza wielokąta wypukłego o bokach równej długości od prostych zawierających boki tego wielokąta jest stała. Pozdrawiam, Adam

Artur_z_miasta_Neptuna: zadanie rozbijmy na dwa przypadki: 1) wielokąt ten posiada parzystą liczbę boków 2) posiada nieparzysta liczbę boków (1) (rysunek dla 6 boków) zauważasz, że w wielokącie foremnym o parzystej liczbie boków ... każdemu bokowi odpowiada dokładnie jeden bok tej samej długości, równoległy do niego ... a więc odległość punktu (leżącego pomiędzy nimi lub ich przedłużeniami) od obu tych boków będzie stala i będzie wynosić dokładnie tyle ile wynosi odległośc pomiędzy tymi dwoma bokami (2) w następnym poście

irena_1: a− długość boku wielokąta P− pole wielokąta Są to wartości stałe dla danego wielokąta d₁, d₂, ..., d_n − odległości punktu P− wewnętrznego wielokąta od jego boków s=d₁+d₂+...+d_n Jeśli poprowadzimy odcinki łączące punkt P z wierzchołkami wielokąta, to podzielą one wielokąt na trójkąty, w których podstawami będą boki wielokąta, a odległości d₁, d₂,... d_n − wysokościami tych trójkątów

	1		1		1		1		1
P=		ad1+		ad2+...+		adn=		a(d1+d2+...+dn)=		as
	2		2		2		2		2

	2P
s=
	a

Dla danego wielokąta suma odległości punktu wewnętrznego od boków wielokąta o równych bokach jest stała.

irena_1: To "część" tego wielokąta

Artur_z_miasta_Neptuna: kurdę ... przeciez to zadanie nie wymaga żadnej filozofii wielokąt foremny o 'n' bokach można podzielić na 'n' trójkątów, o podstawie 'b' (bok wielokąta) i jakiś różnych wysokościach h ... zauważmy, że odległości punktu P od boków wielokąta to nic innego jak ów 'h' trójkątów. Jako, że trójkąty dzielą całe pole wielokąta ... to suma pól tych trójkątów jest równa czyli:

	bh1		bh2		bhn		b
PΔ1 + PΔ2+...+PΔn =		+		+ ... +		=		(h1+h2+...+hn) = const.
	2		2		2		2

c.n.w.

Pan Adam: Bardzo wam dziękuję za rozwiązania. Za moment zacznę je analizować. Pozdrawiam, Adam

Pan Adam: Ale co w przypadku jeżeli punkt będzie tutaj?

Pan Adam: Nie będzie on wtedy na linię wysokości trójkątów i mogę się mylić ale nie na każdy bok damy radę poprowadzić linię pod kątem prostym co utrudnia sytuację

Pan Adam: Proszę o ustosunkowanie się do mojego problemu. Dziękuję

Pan Adam: Bardzo Proszę o odpowiedź. Nie daje mi to spokoju.

Pan Adam: ?

Pan Adam: ?

zombi:

zombi: Jak przy rozwartych trójkątach jeśli o to ci chodziło