liczby rzeczywiste
Technik:
| | a1 | | a2 | | an | |
wykaż że jeśli |
| = |
| = |
| i b1+b2+...bn≠0 to |
| | b1 | | b2 | | bn | |
| a1+a2+....an | | a1 | |
| = |
| |
| b1+b2+.....bn | | b1 | |
jak by mógł ktoś pomóc w wolnym czasie
byłbym wdzięczny
2 kwi 22:08
Dominik: niewatpilwie musza byc to ciagi geometryczne o takim samym ilorazie. zatem
QED
2 kwi 22:12
Technik: nie bardzo to zrozumiałem
ale ok ja i tak pisze podstawę ale bardzo chciałem zobaczyć jak
wygląda rozwiązanie tego zadania
dziękuje
2 kwi 22:14
Dominik: przeksztalcajac zalozenie
| a1 | | a1 * q | | a1 * qn − 1 | |
| = |
| = |
| |
| b1 | | b1 * q | | b1 * qn − 1 | |
widzimy ze zachodzi to dla ciagu geometrycznego
w tezie mamy w liczniku jak i w mianowniku sume ciagow (a
n) oraz (b
n). zakladam, ze wzor na
sume n wyrazow ciagu geometrycznego jest znany.
2 kwi 22:17
Dominik: to jest zadanie z poziomu podstawowego.
2 kwi 22:18
2 kwi 22:20
Technik: wiem że ciąg arytmetyczny jak i geometryczny jest na podstawie
ale to zadanie w kiełbasie
oznaczone jest jako rozszerzone
dlatego nie robiłem tego
2 kwi 22:24
Dominik: ktory nrek? nie przypominam go sobie zebym je robil.
2 kwi 22:24
Technik: 31 maturalne
2 kwi 22:26
Dominik: z cz1? w cz2 nie ma takiego.
2 kwi 22:27
Technik: postanowiłem porobić trochę zadań z rozszerzenia
łatwiej będzie mi napisać podstawę
2 kwi 22:27
Technik: cz 1
2 kwi 22:27
use: Dominik to niekoniecznie jest ciag geometryczny ( q moze byc różne ....)
2 kwi 22:28
Dominik: | | a1 | | a2 | |
nie moze byc rozne. dla roznych q zalozenie jest nieprawda ( |
| = |
| ). |
| | b1 | | b2 | |
2 kwi 22:29
Dominik: jak z cz1 to tego nie robilem.
2 kwi 22:30
use: | | 1 | | √3*1 | | √2*1 | |
ale zobacz |
| = |
| = |
| i sytuacja jest zachowana |
| | 2 | | √3*2 | | √2*2 | |
2 kwi 22:34
Technik: ja tu bardziej myślałem żeby wyznaczyć
a
2
ale niekoniecznie to musi być dobry tok myślenia
2 kwi 22:37
use: kurde ale emocje PSG − BARCA 2;2
2 kwi 22:39
use: i co dominik comyslisz ?
2 kwi 22:39
Cusack: na Camp Nou będzie ciekawie
2 kwi 22:42
use: dokładnie osobiscie licze na psg
2 kwi 22:43
Dominik: no mysle tyle, ze wykazalem ze zachodzi to dla ciagu geometrycznego. wypadaloby teraz
uwzglednic inne ciagi.
2 kwi 22:43
Technik: panowie mecz meczem
a problem nadal nie rozwiązany
2 kwi 22:43
use: taa metoda Analizy starożytnych
2 kwi 22:45
Dominik: no to pewnie trzeba wyznaczyc cos z zalozenia i powstawiac do tezy. technik dobrze kombinuje.
2 kwi 22:45
Technik: jaka znowu analiza starożytnych
2 kwi 22:45
xl:
| | (b1+b2+...bn)*k | | a1 | |
lewa strona = |
| = k = |
| koniec |
| | b1+b2+...bn) | | b1 | |
2 kwi 22:47
use: ja widze to tak juz to pisałem ale napisze raz jeszcze :
| a1 | | a2 | |
| = |
| ⇒ a2= x*a1 i b2=x * b1 x∊R |
| b1 | | b2 | |
czyli
| a1+x*a1+....+y*a1 | | a1 | |
| = |
| y∊R( co jest oczywiste ) |
| b1+x*b1+...+y*b1 | | b1 | |
wiec jak dodamy wszystkie a1 i b1 to ta jakaś tam niewiadoma sie skróci i w rezu;ltacie
2 kwi 22:49
Mila:
| ai | |
| =k , k≠0 stała wartość ilorazów dla i={1....,n} |
| bi | |
a
1=k*b
1, a
2=k*b
2,......... a
n=k*b
n
| a1+a2+a3+.............an | | a1 | |
| = |
| |
| b1+b2+b3+..............bn | | b1 | |
| | k*b1+k*b2+k*b3+........k*bn | |
L= |
| = |
| | b1+b2+b3+..............bn | |
| | k*(b1+b2+b3+..............bn) | | a1 | |
= |
| =k= |
| |
| | b1+b2+b3+..............bn | | b1 | |
cnw
2 kwi 22:49
Dominik:
| | | | b1 | | b2 | | bn | | a1 * |
| + a1 * |
| + ... + a1 * |
| | | | b1 | | b1 | | b1 | |
| |
L = |
| = |
| | b1 + b2 + ... + bn | |
| | | a1 | |
| * (b1 + b2 + ... + bn) | | b1 | |
| | a1 | |
= |
| = |
| = P |
| | b1 + b2 + ... + bn | | b1 | |
QED
2 kwi 22:49
Technik:
ja innego pomysłu nie mam jak podstawić to i sprawdzić
| | b2 | | b2 | | a1+a1 |
| +.....a1 |
| | | | b1 | | b1 | |
| |
| = |
| b1+b2+.....bn | |
| | a1 | |
= |
| jak to jest nie dobrze to ja pasuje pól dnie nad tym myślałem i to jedyny pomysł |
| | a2 | |
jak to zrobić
2 kwi 22:51
Mila: Dobrze,spójrz do góry.
2 kwi 22:51
Dominik: no i tyle sie na tym glowiles, a sam potrafisz to rozwiazac
2 kwi 22:51
use: Mila a moje podejscie jest dobre ?>
2 kwi 22:52
zombi: z założenia masz
Czyli.
.
.
.
Zsumować
i masz, dziwne zadanie nic do dowodzenia troche.
2 kwi 22:52
Dominik: @zombi, zauwaz co dostajesz po dodaniu chocby dwoch pierwszych rownan.
| | a1 | | a1 | | a2 | |
2 * |
| = |
| + |
| |
| | b1 | | b1 | | b2 | |
| | a1 | | a1b1 + b1a2 | |
2 * |
| = |
| |
| | b1 | | b1b2 | |
nie tedy droga.
2 kwi 22:55
Technik: teraz umiem rozwiązać dziś jeszcze @use mi to tłumaczył i nie rozumiałem tego
robiąc właśnie to zadnie w wrześniu zrezygnowałem z rozszerzenia skoro nie potrafię ruszyć tego
zadani to nie nadje się na rozszerzenie
a od tej pory porobiłem dużo zadań ale z podstawy
2 kwi 22:56
Dominik: a wg mnie jak najbardziej sie nadajesz na rozszerzenie.
2 kwi 22:58
zombi: chodziło mi raczej
a1bn=b1an
i wtedy sumujesz
a1b1=a1b1
a1b2=a2b1
...
a1bn=anb1
wyciągasz z jednej a1 przednawias z drugiej b1 dzielisz i masz
2 kwi 23:00
Technik: teraz to za późno na to
na rozszerzeniu są o wiele trudniejsze zadania
z próbnej
ostatniej miałem 80 % i 90 % a żeby pisać roz trzeba dochodzić do 100% tak jak Ty Dominik
P.S jedna jaskółka wiosny nie czyni
2 kwi 23:00
use: technik tu nawet nie tyle chodzi o wiedze tylko o przerobienie kilkuset albo wiecej zadan zeby
załapać schemat , taka smutna prawda
2 kwi 23:02
use: w przecownym razie znając wszystkie twierdzenia ze szkoły średniej powinno się bez problemu
rozwiązywać problemy a tak nie jest , trzeba po prostu swoje przerobić
2 kwi 23:03
Tomek: ja bym inaczej to zrobił:
| a1 | | a2 | | a1*b2 | |
| = |
| => a2= |
| |
| b1 | | b2 | | b1 | |
| a1 | | a3 | | a1*b3 | |
| = |
| =>a3= |
| |
| b1 | | b3 | | b1 | |
.
.
.
| a1*b1/b1+a1*b2/b1+a1*b3/b1+....+a1*bn/b1 | |
| = |
| b1+b2+b3+......+bn | |
| | a1/b1*(b1+b2+b3+...+bn) | | a1 | |
|
| = |
| |
| | b1+b2+b3+...+bn | | b1 | |
moze troche zamieszałęm ale udowodniłem
2 kwi 23:04
Technik: pisałem roz miałem 20 %
na roz trzeba myśleć na podstawie to jeszcze polecisz schematami a
na roz nie
2 kwi 23:04
use: na rozszerzeniu też polecisz schematem, uwierz mi jest mase takich zadań , czasem sie zdarzy
nietypowe ale rzadko
2 kwi 23:06
use: podstawe to rozwiążesz tym co jest w tablicach
2 kwi 23:06
Dominik: a
1b
1 + a
1b
2 + ... + a
1b
2 = a1
b1 + a
2b
1 + ... +a
nb
1
| | 1 | |
a1(b1 + b2 + ... + bn) = b1(a1 + a2 + ... an) /* |
| |
| | b1(b1 + b2 + ... bn) | |
| a1 + a2 + ... an | | a1 | |
| = |
| |
| b1 + b2 + ... + bn | | b1 | |
QED
rzeczywiscie, tak tez mozna.
2 kwi 23:07
Tomek: na maturze rozszerzonej cały czas jest to samo wartosc bezwzgledna, ostrosłup lub granistosłup(
oczywiscie prawidłowy bo inne to juz za trudne), wzory vieta, równośc trygonometryczna rzadko
logarytmy ale jak są bardzo proste, i jakies proste cos do udowodnienia jak zrobisz z 5−6
matur to widzisz ze wszystko jest na schamatach....
na początku jest trudne a potem łatwizna...
2 kwi 23:11
Technik: uczyłem się na rozszerzenie ale te wszystkie założenia mnie przerosły i wgl szkoda słów
2 kwi 23:14
Tomek: nie ma co sie załamywac trzeba czytac rozwiązania i powoli cos próbowac samemu. nie wszystko na
raz. ze swojego doswiadczenia wiem ze jak sie tak robi to wszystko jest do nauczenia ale
trzeba cierpliwosci...
te matury wcale nie są trudne
2 kwi 23:17
Technik: podstawa to prosta
ale roz to już coś
2 kwi 23:19
Dominik: no niestety rozszerzenie takie trudne nie jest i w glownej mierze wsrod dobrych maturzystow
wieksza role gra nie wiedza, a umiejetnosc doprowadzenia rachunkow do konca bez bledu. cos
takiego nie powinno decydowac o przyjeciu na studia. zadania powinny byc trudniejsze, acz
wymagajace mniej rachunkow.
2 kwi 23:21
Tomek: to wszystko są schematy trzeba tylko uważać zeby sie nie pomylic w obliczeniach, jedynie nad
figurami, bryłami i prawdopodobienstwem (które wszyscy kochają) trzeba pomyslec
2 kwi 23:21
use: jutro juz szkoła
.>>>
2 kwi 23:23
Tomek: zobaczycie ze za kilka lat egzaminy na uczelnie powrócą znowu matura o niczym nie bd decydowc
bd tylko papierkiem. uczelnie juz domagają sie o podniesienie poziomu matur bo na studia idą
matoły co nic nie umieją niestety taka jest prawda a za nidługo bedzie pewnie 4 lata gimnazjum
które są totanie zmarnowane a szkoły sredniej bd 2 lata... porazka
2 kwi 23:23
Technik: tak
2 kwi 23:24
use: to ide spac bo jutro do szkoły
no nic narazie panowiue matematycy )
2 kwi 23:25
Technik: 
2 kwi 23:26