Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka C. parzon: W trójkącie ABC dane są wierzchołki A(−2,−2) i B(6,0). Środkowa CS ma długość 7√2 i jest zawarta w prostej y = −x + 1. Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka C.

Janek191: A = ( − 2; − 2) , B = ( 6; 0) I CS I = 7 √2 y = − x + 1 zatem

	− 2 + 6
xs =		= 2
	2

	− 2 + 0
ys =		= − 1
	2

S = ( 2; − 1 ) C leży na prostej o równaniu y = − x + 1 , więc C = ( x; − x + 1 ) więc I CS I = √ ( 2 − x)² + ( − 1 − ( − x + 1))² = 7 √2 √ 4 − 4 x + x² + ( x − 2)² = 7 √2 √ 4 − 4 x + x² + x² − 4 x + 4 = 7 √2 √ 2 x² − 8 x + 8 = 7 √2 2 x² − 8 x + 8 = 98 2 x² − 8 x − 90 = 0 / : 2 x² − 4 x − 45 = 0 Δ = 16 − 4*1*( −45) = 16 + 180 = 196 √Δ = 14

	4 − 14
x =		= − 5 ∨ x = U{ 4 + 14}[2} = 9
	2

zatem y = − ( −5) + 1 = 6 ∨ x = − 9 + 1 = − 8 czyli C = ( − 5; 6) ∨ C = ( 9 ; − 8 ) =========================== Prosta AB y = a x + b czyli − 2 = − 2 a + b 0 = 6a + b −−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 2 = 8 a

	1
a =
	4

	1		1		3
b = 2a − 2 =		− 2 = − 1		= −
	2		2		2

	1
y =		x − U{3}[2}
	4

====================

	1
a1 =
	4

więc

1
	*a2 = − 1 ⇒ a2 = − 4
4

y = − 4 x + b₂ oraz C = (− 5; 6) to 6 = − 4*(−5) + b₂ 6 − 20 = b₂ b₂ = − 14 y = − 4 x − 14 ============= y = − 4 x + b₂ oraz C = ( 9 ; − 8 ) − 8 = − 4*9 + b₂ − 8 + 36 = b₂ b₂ = 28 y = − 4 x + 28 ============== Odp. Wysokość ma równanie y = − 4 x − 14 lub y = − 4 x + 28 =====================================================

Janek191: Powinno być y = − ( −5) + 1 = 6 ∨ y = − 9 + 1 = − 8