funkcja zosia.mat: Na prostej o równaniu 2x − y − 5 = 0 znajdź punkt, dla którego suma kwadratów jego odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza. 2x − y − 5 = 0 y = 2x − 5

zosia.mat: odp. (2, −1)

pigor: ..., a więc na danej prostej y=2x−5 szukasz takiego punktu P=(x,y)= (x,2x−5) , że f(x)= x²+y²= x²+(2x−5)²= x²+4x²−20x+25= 5x²−20x²+25= 5(x²−4x+5)= = 5(x²−4x+4+1)= 5(x−2)²+5 , więc w punkcie p=2=x wartość funkcji f jest f_najmn.=f(2), no to y=2x−5= 2*2−5=−1 , czyli (x,y)=(2,−1) szukany punkt