okrąg
Ania: dany jest okrąg o równaniu x2 − 16x + y2 = 0. Wykaż, ze zbiór wszystkich
środków cięciw tego okręgu poprowadzonych z początku układu współrzędnych jest okręgiem o
środku S=(4,0) i promieniu r= 4.
2 kwi 15:59
Ania: ?
2 kwi 16:30
Mila:
x
2 − 16x + y
2 = 0 ⇔
(x−8)
2−64+y
2=0
(x−8)
2+y
2=8
2
P=(a,b) środek cięciwy OA
ΔOAM−Δ prostokątny (kąt OAM − kąt wpisany oparty na średnicy)
ΔOPK −Δ prostokątny
OK
2=OP
2+PK
2 ;
OP
2=a
2+b
2
PK
2=(8−a)
2+b
2⇔
8
2=a
2+b
2+(8−a)
2+b
2
64=a
2+b
2+64−16a+a
2+b
2
2a
2+2b
2−16a=0⇔
(a−4)
2−16+b
2=0
(a−4)
2+b
2=4
2⇔(x−4)
2+y
2=4
2 równanie okręgu ośrodku(4,0) i promieniu r=4
2 kwi 18:22