Równanie trygonometryczne Wojtek-KRK: Dostałem w szkole do rozwiąznia takie równienie, ale nie potrafię się za nie zabrać. Pomoże ktoś? Mamy równanie wyjściowe tg⁴(2x) − 1 = cos(4x). Przez k oznaczmy największy ujemny pierwiastek tego równania. Mam obliczyć tg(3k).

Mila: U{sin⁴(2x)}{cos⁴(2x)−1=cos²(2x)−sin²(2x)

sin4(2x)−cos4(2x)
	=cos2(2x)−sin2(2x)
cos4(2x)

(sin2(2x)+cos2(2x))*(sin2(2x)−cos2(2x))
	=cos2(2x)−sin2(2x)
cos4(2x)

(sin2(2x)−cos2(2x))
	+(sin2(2x)−cos2(2x))=0
cos4(2x)

	1
(sin2(2x)−cos2(2x))*(		+1)=0⇔
	cos4(2x)

	1
(sin2(2x)−cos2(2x))=0 [(		+1)>0]
	cos4(2x)

(sin(2x)−cos(2x))=0 lub sin(2x)+cos(2x)=0 sin(2x)=cos(2x) lub sin(2x)=−cos(2x) tg(2x)=1 lub tg(2x)=−1

	π		π
2x=		+kπ lub 2x=−		+kπ
	4		4

dokończ