Indukcja matematyczna, wykazanie. wajdzik: Korzystając z zasady indukcji matematycznej,wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi równość:

1		1		1		1		n
	+		+		+...+		=
1*5		5*9		9*13		(4n−3)(4n+1)		4n+1

1.Sprawdza czy dla n=1 wzór jest prawdziwy:

	1		1
L=		P=
	5		5

L=P 2. Wykażę, że dla każdej liczby naturalnej n:

	1		1		1		1		n
Założenie:		+		+		+...+		=
	1*5		5*9		9*13		(4n−3)(4n+1)		4n+1

1

1

1

1

1

(n+1

Teza:

+

+

+...+

+

=

1*5

5*9

9*13

(4n−3)(4n+1)

(4n+3)(4n+1)

4n+5

Wydaje mi się, że daje złą tezę już na samym początku. Dowód:

1		1		1		1		1
	+		+		+...+		+		=
1*5		5*9		9*13		(4n−3)(4n+1)		(4n+3)(4n+1)

	n		1		(n(4n+3)(4n+1)+(4n+1)
=		+		=		=?
	4n+1		(4n+3)(4n+1)		(4n+1)(4n+3)

Czy do tego momentu jest ok?

wajdzik: Mógłby ktoś mi pomóc? Dam mu za to !

wajdzik:

irena_1: Teza:

1		1		1		1		n+1
	+		+...+		+		=
1*5		5*9		(4n−3)(4n+1)		(4n+1)(4n+5)		4n+5

D.

	1		1		1		1
L=		+		+...+		+		=
	1*5		5*9		(4n−3)(4n+1)		(4n+1)(4n+5)

	n		1
=		+		=
	4n+1		(4n+1)(4n+5)

	n(4n+5)+1		4n2+5n+1
=		=		=
	(4n+1)(4n+5)		(4n+1)(4n+5)

	(n+1)(4n+1)		n+1
=		=		=P
	(4n+1)(4n+5)		4n+5