TEST 2 MATEMATYKA FUNKCJA KWADRATOWA dog3: Witam wszystkich forumowiczów! Mam problem z zadaniami testowymi z działu "funkcja kwadratowa". Nie chodzi o pełne rozwiązania, lecz o podpowiedzi i wskazówki jak mam zrobić lub zacząć. Zad1. Wykres funkcji f(x)=x² +bx +c jest symetryczny względem osi OY. Zatem a) b*c=0 i b) f(|x|)=f(x). Udowodnij. Nie wiem hehe... pierwszy podpunkt zrobiłam na przykładzie, natomiast drugi nie wiem jak... coś z wartością bezwzględną, ale co to nie wiem. Zad.2. Zbiór utworzony przez wierzchołki parabol o równaniu f(x) = (x−m)² +m, gdzie meR, to prosta o równaniu y=x. Udowodnij. Na to zadanie wogóle nie mam pomysłu. POMOCY

irena_1: 1. a) Jeśli wykres funkcji kwadratowej jest symetryczny względem osi OY, to wierzchołek paraboli− wykresu tej funkcji leży na osi OY, czyli

	b
p=−		=0
	2a

a ponieważ a=1, więc b=0, czyli b*c=0 lub f(−x)=f(x), czyli (−x)²+b(−x)+c=x²+bx+c x²−bx+c=x²+bx+x 2bx=0 dla każdego rzeczywistego x, czyli b=0 b) f(−x)=f(x), czyli: Jeśli x>0, to |x|=x i f(|x|)=f(x) Jeśli x<0, to |x|=−x i f(|x|)=f(−x)=f(x)

irena_1: 2. Wierzchołek paraboli f(x)=(x−m)²+m to punkt (m, m) dla dowolnego rzeczywistego m, czyli są to punkty (x, x)− punkty prostej o równaniu y=x

ciekawski: ad.2 x²−2mx+m²+m−x=0 x²−mx+m²−x=0 x²+(−m−1)x+m²=0

pigor: ... , nie wiem w czym problem , bo np. zad.1. z warunków zadania i własności wykresu f(−x)=f(x ) , czyli f parzysta, a stąd wynika wszystko co potrzebujesz do c.n.u. zad.2. W=(m,m) , czyli y= ... , więc c.n.u. . ...

dog3: dzięki wielkie wszystkim.