geometria analityczna - zadanie maturalne Zosia: dany jest okrąg o równaniu (x+4)² + (y−2)²= 7. Wyznacz równanie prostej stycznej do tego okręgu, przechodzącej przez punkt P=(0,2). środek koła posiada współrzędne S(−4, 2) oraz promień r= √7 punkt P oraz S posiadają wspólną współrzędną y=2 więc leżą na tej samej prostej więc prosta styczna do okręgu posiada współrzędne x= 4 − √7

ICSP: ... i ze niby x = 4 − √7 przechodzi przez punkt P

Zosia: tutaj jest nie spójność. Z definicji prosta styczna ustawiona jest pod katem prostym do promienia okręgu oraz posiada z nim 1 punkt wspólny w tym wypadku jest to nie możliwe. Czy popełniałam błąd?

ICSP: a to prosta nie może być już ukośna

ICSP:

pigor: ... , np. tak :niech y−2=m(x−0) ⇔ y=mx+2 − szukane równanie stycznej, to z równania okręgu (x+4)²+(mx+2−2)²=7 ⇔ x²+8x+16+m²x²−7=0 ⇔ ⇔ (m²+1)x²+8x+9=0 − równanie kwadratowe zmiennej x będzie miało 1 rozwiązanie ⇔ ⇔ Δ=64−36(m²+1)=0 ⇔ m²+1=⁶⁴₃₆ ⇔ m²= ²⁸₃₆ ⇔ |m|= ⁷₉ ⇔ ⇔ m=−¹_3p{7 lub m=¹₃√7 , więc masz y= ±¹₃√7x+2 −szukane równania stycznych do okręgu ⇔ √7x−3y+6=0 lub √7x+3y−6=0 w postaci ogólnej. ...