Zasada indukcji matematycznej, wykazanie. wajdzik: Korzystając, z zasady indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi równość:

	n(2n−1)(2n+1)
12+32+52+...+(2n−1)2=
	3

1.Sprawdzamy, czy dla n=1 wzór jest prawdziwy: L=1 P=1 L=P 2.Wykażemy, że dla każdej liczby naturalnej n,jeśli:

	n(2n−1)(2n+1)
12+32+52+...+(2n−1)2=
	3

	(2n+1)(4n+1)(4n+3)
to:12+32+52+...+(2n−1)2+(2n+1)=
	3

Dowód:

	n(2n−1)(2n+1)
LT=12+32+52+...+(2n−1)2+(2n+1)=		+(2n+1)=
	3

	3(2n+1)		n(2n−1)(2n+1)+3(2n+1)
={n(2n−1)(2n+1)}{3}+		=		=
	3		3

	(2n+1)[n(2n−1)+3]
=		= ...
	3

Sprowadziłem do postaci dwumianu kwadratowego jak jest w książce aczkolwiek nic mi nie wyszło. Pokieruje mnie ktoś co dalej? Ogólnie, czy to co zrobiłem jest ok?

wajdzik: Mógłby ktoś mi pomóc?

ff: teza: lewa strona: zgubiłeś kwadrat przy ostatnim wyrazie prawa strona: podstawiasz za "n" założenia: "n+1" (krok indukcyjny) nie 2n+1

sushi_ gg6397228: sprawdz co zapisałes dla punktu 2. od miejsca to: .......

wajdzik: To jeszcze raz:

	n(2n−1)(2n+2)
12+32+52+...+(2n−1)2=
	3

1.Sprawdzam czy dla n=1 wzór jest prawdziwy: L=1 P=1 L=P 2.Wykazuję, że dla każdej liczby naturalnej n,jeśli:

	n(2n−1)(2n+2)
12+32+52+...+(2n−1)2=
	3

	(n+1)(2n+1)(2n+3)
to:12+32+52+...+(2n−1)2+(n+1)=
	3

	n(2n−1)(2n+2)
LT=12+32+52+...+(2n−1)2+(n+1)=		+(n+1)=
	3

	n(2n−1)(2n+1)3(n+1)
=		=?
	3

Co tutaj teraz mogę zrobić?

wajdzik: Mógłby ktoś pomóc?

asdf: na końcu powinno być tylko (2(n+1) − 1)² =, a nie (2n−1)² + (n+1)..

irena_1: 2. Z.

	n(2n−1)(2n+1)
12+32+...+(2n−1)2=
	3

T.

	(n+1)(2n+1)(2n+3)
12+32+...+(2n−1)2+(2n+1)2=
	3

D.

	n(2n−1)(2n+1)
L=12+32+52+...+(2n−1)2+(2n+1)2=		+(2n+1)2=
	3

	n(2n−1)(2n+1)+3(2n+1)2		(2n+1)[n(2n−1)+3(2n+1)]
=		=		=
	3		3

	(2n+1)(2n2−n+6n+3)		(2n+1)(2n2+5n+3)
=		=		=
	3		3

	(2n+1)(n+1)(2n+3)
=		=P
	3

asdf: sorry, (2n−1)² + (2(n+1) − 1)²

wajdzik: Dzięki, już analizuję.