prawdopodobienstwo geometryczne mamba: dwa punkty A i B zostaly wybrane losowo z I cwiartki ukladu wspolrzednych, a nastepnie kazdy z nich polaczono z poczatkiem O ukladu wspolrzednych. obliczyc prawdopodobienstwo, ze obie proste beda nachylone do siebie pod katem mniejszym niz ^π₄ z gory dzieki!

ff: jak pewnie zauważyłaś − lubie te zadania − można rysować i jeszcze liczyć całki − czego chcieć więcej wybór punktu możemy sprowadzić do wyboru kąta: losujemy kąt α − kąt jaki tworzy prosta OX z prostą OA i β kąt OX i OB (tzn losujemy punkt, ale bierzemy jego kąt) Ω = [0,^π₂]² (α,β) ∊ [0,^π₂]² | α − β | < ^π₄ β − ^π₄ < α < β + ^π₄ Z − kąt jest mniejszy od π/4

	π		π		π
|Z| = (		)2 − (		−		)2
	2		2		2√2

(od pola kwadratu odejmuje pole niezakolorowanych trójkątów) powinno coś wyjść

ff: źle liczę:

	π		π		π
|Z| = (		)2 − (		−		)2
	2		2		4

(odległość góra/dół od przekątnej kwadratu to π/4 równolegle do boku kwadratu, a nie jak wcześniej zrobiłem − pod kątem prostym do przekątnej) W każdym razie − ideę masz

mamba: dzięki! prawdopodobieństwo mi ostatecznie wyszło ³₄ i tak jest w odpowiedziach, także gites tylko raczej ciężko by mi było wpaść na to, że Ω=[0,^π₂]² tzn wiem, że to pierwsza ćwiartka, więc muszą należeć od 0 do ^π₂, ale chodzi mi bardziej o to, że nie bardzo ogarniam skąd mam wiedzieć, że to akurat kwadrat musi wyjść druga sprawa, przy wyliczaniu Z trochę się pogubiłam.. a konkretniej,. ok, pole kwadratu to ^π2₄ .. ale nie za bardzo ogarniam, skąd pole tych trójkątów to (^π₂ − ^π₄)². wiem, że pewnie zagmatwałam i może do końca nie wiem o co mi chodzi.. ale chyba o to, że skąd ten kwadradrat wziął wiem, że motam.. siebie i innych, głośno myślę

ff: Nie ma sprawy Ma wyjść kwadrat bo obydwa punkty są losowane z tego samego zbioru czyli kąt dla α (pierwszego punktu) jest losowany z tej samej dziedziny co kąt β (dla drugiego punktu) czyli [0,π/2]. zatem para (α,β) jest z [0,π/2]² Potraktowałem pole 2 niezakolorowanych trójkątów jako jeden kwadrat (są przystające, równoramienne). Taki skrót w obliczeniach

	π		π
Przyprostokątna niezakolorowanego trójkąta ma długość:		−
	2		4

	π		π
zatem pole niezakolorowanego trojkąta: 12(		−		)2
	2		4

mamba: wielkie dzięki! bardzo mi ułatwiłeś życie.. przynajmniej na tym etapie