Liczby rzeczywiste bezendu: Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych nieujemnych takich, że suma ich iloczynu jest równa 185 x*y=185

bezendu: suma ich iloczynu i ilorazu jest równa 185*

psb: 185 / 5 = 37 , 37 jest liczba pierwsza, wiec tylko 185 dzieli sie tylko przez 5 i 37. Oczywiscie 185 dzieli sie tez przez 185 i przez 1, jak kazda liczba mamy pary (37 i 5 ) i ( 185 i 1 ) odp. ( x,y) = ( 37,5) , (5,37), (1,185), (185,1)

zajączek: x, y €C+−−− szukane liczby całkowite

	x
xy+		=185
	y

x
	(1+y2)= 37*5= 5*37
y

dokończ... (74,2) (30,6)

bezendu: zjączek wielkie dzięki

Mila:

	x
x*y+		=185
	y

zajączek: Dla 185=1*185=185*1 −−− nie otrzymasz liczb całkowitych (dopisz to i uzasadnij

bezendu: Mila

	x
x*y+		=185 /y
	y

xy²+x=185y xy²+x−185y=0

zajączek: Echh jeszcze będą takie pary :

	y
x*y+		= 185
	x

y
	(1+x2)= 37*5= 5*37
x

bezendu: zajączek a nie może być taki zapis

	x
x*y+		=185
	y

	y
czy musi być x*y+		=185 ?
	x

zajączek: Jeżeli pary (x,y) −−− to tak ale w zadaniu : "wskaż wszystkie pary" w/g mnie : (x,y) i (y,x)

bezendu: ale teraz jak mam taki zapis

	x
xy+		=185 /y
	y

xy²+x=185y to jest ok ?

zajączek: ok na jedno wyjdzie: x(y²+1)=185y /:y

x
	(y2+1) = 5*37=37*5=1*185=185*1
y

bezendu: ale czemu rozbijasz 185=5*37

zajączek: Bo liczby x,y mają być całkowite i >0 185= 1*185=185*1=5*37=37*5 ( innych możliwości takiego iloczynu nie ma ........ jasne?

bezendu: Czyli chodzi o to żeby rozłożyć liczbę 185 na dwie liczby pierwsze ?

zajączek: na iloczyn liczb całkowitych >0 ! np x*y= 8 =1*8=8*1=2*4=4*2 (1,8) (8,1) (2,4) (4,2)

bezendu: ok dobra czyli dla 185 mam tylko taki 37*5 ok a dalej

zajączek:

x
	*(y2+1) = 1*185 ⇒ y2+1= 185 ⇒y2= 184 ⇒ y= √184 ∉C+ odpada
y

	x		x
zostaje y2+1= 5 ⇒ y2=4 ⇒ y=2 €C+ pasuje to		= 37 ⇒		= 37 ⇒ x= 74€C+
	y		2

itd..........

Mila: 19:17 dobrze x,y∊N₊ x(y²+1)=185y /:y

	x
(		)*(y2+1)=185
	y

185=1*185 185=5*37 1)

	x
(		)=1 i y2+1=185 i x,y∊N+
	y

y²=184⇒y∉N₊

	x		x
2)		=5 i y2+1=37⇔y=6⇔		=5 ⇔x=30
	y		6

	30
(30,6) spełnia war. zadania (30*6+		=180+5)
	6

3)

	x
		=37 i y2+1=5⇔y=2⇔x=74
	y

	74
(74,2) spełnia war. zadania (74*2+		=148+37=185)
	2

zajączek:

bezendu: Mila dziękuje za rozwiązanie ale sam chciałem dojść do rozwiązania

zajączek: I masz "babko" .....placek

bezendu: a nie można tych liczb zamienić żeby było

	x
1) (		)=185 y2+1=1
	y

	x
2) (		)=37 y2+1=5
	y

zajączek: No przecież cały czas o to chodzi! 1/ y≠0 zatem y²+1=1 −−− odpada 2/ licz...... i co otrzymasz? x=.... y=....

bezendu: a no tak Mila już to policzyła ale w sumie nie jestem wprawiony i liczyłbym to na 4 przypadki (wiem, że Mila od razu to zauważyła ) ok już wszystko jasne