Pole Licealista_Theosh: Wyraź pole prostokąta − Funkcja kwadraowa Wyraź pole prostokąta przedstawionego na rysunku jako funkcję zmiennej x. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

Licealista_Theosh: Na razie skombinowałem taie coś a=2−x b=4−x P=(2−x)(4−x)=x²−6x+8 Dziedzina będzie przedziałem Δ=4 √Δ=2 x₁=2 x₂=4 D∊<2,4> Teraz szukam największej wartości w przedziale( bułka z masłem) tylko jak wyznaczyć wymiary boków dla tej największej wartości?

Prometix: a=2−x tutaj sie zgadzam, ale na jakiej podstawie twierdzisz ze b=4−x skad wiesz ze to ten sam "x"

Kaja: oznaczając drugi bok prostokąta przez y i korzystając podobieństwa trójkątów można zapisać

2−x		y
	=
2		4

stąd 8−4x=2y y=4−2x P=x*y=x*(4−2x) funkcja : P(x)=x*(4−2x) P(x)=−2x²+4x D=(0,2) funkcja jest kwadratowa, wykres takiej funkcji ma ramiona skierowane w dół, więc największą wartość funkcja osiąga w wierzchołku. x_w=1 (współrzędna x wierzchołka) dla takiego x: y=4−2=2 Prostokąt o największym polu będzie miał boki długości 1 i 2.