ciag kasia: an= − 1/3 * 2ⁿ an= 4²ⁿ⁺¹^ wykaz ze ciag jest geometryczny. oraz ustal monotonicznosc..

bezendu:

an+1		42n+3
	=		=42n+3−(2n+1)=42n+3−2n−1=42=16=const jest więc
an		42n+1

geometryczny

kasia: a kiedy był by rosnacy? lub malejacy? lub wgl nie bylby ciagiem? serdeczenie dziekuje ze rozw

Kaja: a₁=4³>0 i q=16>1 więc ciąg jest rosnący

bezendu: ciąg geometryczny jest rosnący jeśli spełnia warunki a₁>0 i q>0 sprawdź w odpowiedziach czy dobrze policzyłem

bezendu: sorry błąd q>1 tak masz racje

kasia: niestety nie ma do tego odp. Kaja skad wzielas a1? ps. −1/3 * ⁿ¹ /kreska ulamkowa −1/3 * 2ⁿ a to jak rozwiazac?

kasia: −1/3 * 2ⁿ⁺¹ /kreska ulamkowa pomylka

bezendu: a polecenie jakie to samo wykaż że ciąg jest geometryczny

bezendu:

	1
−		*2n+2
	3

	1
−		*2n+1
	3

kasia: tak takie samo

bezendu: no to napisałem Ci teraz jak masz a_n i a_n+1 to

an+1
	=....
an

kasia: kurcze sorry, mieszam

	1
an = −		* 2n
	3

taki jest wzor i mam polcizyc czy jest geometryczny

kasia: juz do tego doszlam ile wynosi an,a ile an+1, tylko problem mam jak to podzielić

bezendu: Skorzystaj z wzoru 14:54

kasia:

	1		1
−		* 2n+1 / −		* 2n
	3		3

i jak to dalej dzielić?

kasia: ma ktoś pomysl?

bezendu:

1   − *2n+1   3
	=1*2n+1−n=1*21=2=const jest więc geometryczny
1   − *22   3

bezendu: mały błąd w zapisie w mianowniku zamiast 2² jest oczywiście 2ⁿ

kasia: thk

bezendu: @Kasiu co do Twojego pytania skąd Kaja wzięła a₁ masz wzór ogólny który podałaś a_n=4²ⁿ⁺¹ wiec mogę policzyć a₁ a₁=4^2*1+1=4³=64 i tyle w tym temacie