Geometria analityczna mateu7: Dany jest okrąg o równaniu (x+4)²+(y−2)²=7. Wyznacz równanie prostej stycznej do tego okręgu przechodzącej przez punkt P=(0,2). Próbowałem już na różne sposoby ale niewychodzi mi...

Kaja: wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P i środek okręgu, a następnie równanie prostej prostopadłej do otrzymanej prostej i przechodzącej przez punkt P.

jikA: y = ax + b ∧ P = (0 ; 2) ⇒ b = 2 ax − y + 2 = 0 Skoro prosta ma być styczna to odległość tej prostej od środka okręgu powinna być równa promieniowi.

|a * (−4) − 1 * 2 + 2|
	= √7 / 2
√a2 + 1

(−4a)2
	= 7
a2 + 1

16a² = 7a² + 7 9a² = 7

	7		√7
a2 =		⇒ a = ±
	9		3

	√7
y = ±		x + 2
	3

mateu7: nie mogę tego załapać.. Jeśli poniosłeś pierwsze równanie (które nie wiem skąd się wzięło) obustronnie do kwadratu to czy na dole nie powinna się pojawić wartość bewzględna?

jikA: Wartość bezwzględna jest wtedy kiedy masz √x² = |x| a jeżeli masz (√x)² = x. Jest to równanie na odległość punktu od prostej. Możesz też zrobić w ten sposób. y = ax + b ∧ P = (0 ; 2) ⇒ b = 2 {y = ax + 2 {(x + 4)² + (y − 2)² = 7 (x + 4)² + (ax + 2 − 2)² = 7 x² + 8x + 16 + a²x² = 7 (a² + 1)x² + 8x + 9 = 0 Skoro prosta ma być styczna do okręgu to musi być jedno rozwiązanie a więc Δ = 0. Δ = 16 − 9(a² + 1) 9(a² + 1) = 16

	16
a2 + 1 =
	9

	7
a2 =
	9

	√7
a = ±
	3

	√7
y = ±		x + 2.
	3