nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną szymek : Rozwiąż nierówności: a) 4|x|− |x|³ ≤0 b)5|x|+2|x|³≥0 c)|x+1| ³−3|x+1| ²≥0 d) |x−2| ³−4|x−2|²≤0 Będe wdzięczny

Kaja: a) 1. x≥0 4x−x³≤0 x(4−x²)≤0 x(2−x)(2+x)≤0 x∊<−2,0>∪<2,+∞) i x≥0 zatem x∊{0}∪<2,+∞) 2. x<0 −4x+x³≤0 −x(4−x²)≤0 −x(2−x)(2+x)≤0 x∊(−∞,−2>∪<0,2> i x<0 zatem x∊(−∞,−2> odp. x∊(−∞,−2>∪{0}∪<2,+∞)

Kaja: podpunkt b) zrób w podobny sposób

Kaja:

	⎧	x+1, gdy x≥−1
|x+1|=	⎩	−x−1, gdy x<−1

1. x≥−1 (x+1)³−3(x+1)²≥0 x³+3x²+3x+1−3x²−6x−3≥0 x³−3x−2≥0 x³−4x+x−2≥0 x(x²−4)+x−2≥0 x(x−2)(x+2)+(x−2)≥0 (x−2)(x²−2x+1)≥0 (x−2)(x−1)²≥0 x∊{1}∪<2,+∞) 2. x<−1 (−x−1)³−3(−x−1)²≥0 −(x+1)³−3(x+1)²≥0 −x³−3x²−3x−1−3x²−6x−3≥0 (x+1)(−x²−5x−4)≥0 −(x+1)²*(x+4)≥0 x∊(−∞,−4>∪{−1} odp. x∊(−∞,−4>∪{−1}∪{1}∪<2,+∞)

Kaja: d) zrób podobnie jak c)

jikA: No można bez rozpisywania zbędnego. a) 4|x| − |x|³ ≤ 0 |x|(4 − x²) ≤ 0 |x|(x − 2)(x + 2) ≥ 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −2] ∪ {0} ∪ [2 ; ∞).

szymek : Dzięki wielkie Wesołych świąt

Mila: Zgodnie z radą JIKA |x−2| ³−4|x−2|²≤0 |x−2|²*(|x−2|−4)≤0⇔|x−2|=0 lub (|x−2|−4)≤0 x=2 lub |x−2|≤4⇔ −4≤x−2≤4 /+2 −2≤x≤6 odp. x∊<−2,6>