styczność Tina: Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi x² + y² + 4x − 2my + m² = 0 i x² + y² = 2 są styczne.

jikA: x² + 4x + 4 + y² − 2my + m² − 4 = 0 (x + 2)² + (y − m)² = 4 ⇒ S₁ = (−2 ; m) r₁ = 2 x² + y² = 2 ⇒ S₂ = (0 ; 0) r₂ = √2 √[0 − (−2)]² + (0 − m)² = 2 + √2 / ² 4 + m² = 6 + 4√2 m² = 2(1 + 2√2) m = ±√2(1 + 2√2)

pigor: ..., np. tak : x²+y²+4x−2my+m²=0 ⇔ x²+4x+2+y²−2my+m²=2 ⇒ mamy (x+2)²+(y−m)²=2 i x²+y²=2 ⇒ będą styczne ⇔ ⇔ odległość środka (−2,m) od początku układu xOy będzie równa 2+2=4, czyli √4+m²=4 ⇔ 4+m²=16 ⇔ m²=12 ⇔ |m}=2√3 ⇔ m∊{−2√3,2√3} . ...

pigor: ...o kurcze, przepraszam mój błąd , zamiast 2 powinienem dodać do obu stron równania okręu pierwszego 4 i dalej analogicznie . ...

pigor: ..., np. tak : x²+y²+4x−2my+m²=0 ⇔ x⁺4x+4+y²−2my+m²=4 ⇒ okręgi (x+2)²+(y−m)²=4 i x²+y²=2 ⇒ będą styczne ⇔ ⇔ gdy m=0 − będą wtedy styczne wewnętrznie w (2,0) lub odległości środka okręgu (−2,m) od początku układu xOy będą równe 4+2=6, czyli √4+m²=6 ⇔ 4+m²=36 ⇔ ⇔ m²=32 ⇔ |m}=4√2 ⇔ m∊{−4√2, 4√2} . ...

pigor: ... znowu popieprzyłem, nie umiem obliczyć promieni ufffff idę spać , przepraszam

jikA: Nie przepraszaj Twoja pomoc na forum jest nieoceniona. Późna pora dlatego.

Tina: Dziękuję ślicznie jikA Tobie pigor również