Rozwiąż równanie trygonometryczne MatematycznyKujon: Rozwiąż równanie sin⁴ x/2 + cos⁴ x/2 = 5/8 Doszedłem do takiego momentu: (sin² x/2 + cos² x/2)² − 2sin² x/2 * cps² x/2 co się równa 1 − 2 sin² x/2 * s cos ² x/2 wiem, że 2sin*cos = sin2, ale jak to podstawiłem dalej to mi nic nie wyszło

Dominik:

	x		x		5
1 − 2sin2		cos2		=
	2		2		8

	1		5
1 −		sin2x =
	2		8

	3
sin2x =
	4

dalej dasz rade

Eta:

	x		x		1		x		x		5
(sin2		+cos2		)2−		*4sin2		*cos2		=
	2		2		2		2		2		8

	1		5
1−		sin2x=
	2		8

dokończ.........

Eta:

MatematycznyKujon: Nie potrafię zrozumieć jednego fragmentu, nie wiem czemu to do mnie nie dociera, czemu tam jest: 1/2 sin²x = 5/8 a nie sin²x = 5/8?

jikA: To co napisałeś na końcu 2sincos = sin2 co to jest? Chyba 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Zauważ skoro sin(2x) = 2sin(x)cos(x) to sin²(2x) = [2sin(x)cos(x)]² = 4sin²(x)cos²(x).

MatematycznyKujon: aha, dlatego, że a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² − 2a² * 2b² ? A ja zapisałem 2a² * b²?

Eta:

x

x

1

x

x

x

x

2sin2

*cos2

=

*2sin

*cos

*2sin

*cos

=....

2

2

2

2

2

2

2

Dominik:

1		1		1
	sin22x =		(2sinxcosx)2 =		(4sin2xcos2x) = 2sin2xcos2x
2		2		2

MatematycznyKujon: Aaaa, dobra, dzięki za wyjaśnienie, właśnie z tym miałem niesamowity problem, dziękuję bardzo <3