Funkcja-I tak nikt tego nie czyta :) Licealista_Theosh: Pytanko o funkcję kwadratową Niech y=f(m) będzie funkcją określającą wartość iloczynu dwóch różnyc pierwiastków równania x²−2x+m²+4m+1=0 w zależności od parametru m. Podaj dziedzinę funkcji f. Wyznacz pierwiastki równania tak, aby ich iloczyn był najmniejszy. Jak to ugryźć

Patryk: Δ>0 ← dziedzina f(m)=4m+1 ← funkcja ale nie jestem pewien czy te warunki wystarcza

Patryk: tam brakło m² f(m)=m²+4m+1

Licealista_Theosh: Δ>0? a nie może być ≥? Problem tylko z wyznaczeniem najmniejszej wartości iloczynu.

Licealista_Theosh: Jest git, przepisałem jak było w książce.

Patryk: Δ>0 bo pisze ,,dwóch różnych pierwiastków równania ,,

Licealista_Theosh: Aha. Masz czas? Jak tak to wezmę brudnopis i szybko wyliczę deltę itp. Proszę tylko o ewentualną korektę.

Patryk: a co do wyznaczenia pierwiastków to należy wyznaczyć pierwiastki równania x2−2x+m2+4m+1 a za m podstawiamy najmniejsza wartosc m2+4m+1w przedziale Δ>0

Patryk: tez postaram się to rozwiązać, wiec napisz jak ci wyszło

Patryk: mam czas pisz

Licealista_Theosh: ok skocze po brudnopis i zaraz napiszę. Mogę napisać wynik czy całe oblizenia?

Patryk: wynik tylko

Licealista_Theosh: Jeszcze krótkie pytanko odnśnie Δ: a=1 b=2 c= m²+4m+1?

Patryk: ok ale b=−2

Licealista_Theosh: maly błąd ale to i tak nie ma znaczenia bo jest b²... Wyszło mi takie coś. Δ=4−4m²−16m−4>0 I teraz redukuję i obliczam Δ_m i część wspólną przedziałów gdzie funkcja jest nad osią OX?

Patryk: no tak nie ma znaczenia bo b² dobrze ci wyszło redukujesz , i tu nie musisz obliczać Δm , porostu możesz wyciągnąc −4m przed nawias

Licealista_Theosh: Δ_m=128 teraz obliczam miejsca zerowe m₁ i m₂ i zapisuję przedział kiedy funkcja jest nad osią OX?

Patryk: powoli dobrze ci ta Δm wyszła ?

Patryk: sprawdz (c=0)

Licealista_Theosh: Jak c=0? −4m²−16m−4>0 −4m²−16m−8>0 Δ_m= 256−4(32)>0 Δ_m=128 √Δ_m=8√2

Licealista_Theosh: sorka faktycznie c=0

Licealista_Theosh: √Δ_m=16 m₁=0 m₂= −4 m∊<−4,0> i w tym przedziale rozpatruję całe zadanie?

jikA: Po co liczyć Δ_m skoro Patryk Ci napisał że lepiej wyłączyć czynnik przed nawias?

Licealista_Theosh: Sorka. Tak też można, ale ja zapominam wzory i je sobie utrwalam

Patryk: m∊(−4;0) nawiasy tzw otwarte

Licealista_Theosh: I jak mam dalej robić?

Patryk: bo było > a nie≥

Patryk: teraz obliczasz najmniejsza wartość funkcji f(m)=m²+4m+1 w tym przedziale m∊(−4;0)

Licealista_Theosh: f(−2)=4−8+1=−3 Dlaczego akurat w tej funkcji ?

Patryk: zle napisałem porostu obliczasz Xw

Licealista_Theosh: −2

Patryk: aby ich iloczyn był najmniejszy.a to jest funkcja iloczynu ,najmniejsza wartość ma w wierzchołku

jikA: f(m) = (m + 2)² − 3.

Patryk: ok i to teraz wstawiasz do x²−2x+m²+4m+1=0 i obliczasz to równanie

Licealista_Theosh: Czyli miejscem zerowym funkcji f musi mi wyjść −2?

Patryk: za m wstawiasz −2 ,to nie znaczy ze −2 jest jego pierwiastkiem

Patryk: jak wstawisz to otrzymasz ładne równie kwadratowe

Licealista_Theosh: Nie ogarniam bo miesz mi się to ci jikA napisał/a −2 podstawiam za m i obliczm x tak?

Patryk: tak

Licealista_Theosh: x²−2x−3=0 Δ=16 x₁=−1 x₂=3

Patryk: tez mi tak wyszło,taka jest odpowiedz w książce ?

Licealista_Theosh: Wszystko ok.

Patryk: