Oblicz sumę ciągu geometrycznego. wajdzik: Oblicz sumę ciągu geometrycznego: 6+6²+6³+...+6¹³ Jakim wzorem mam tutaj liczyć?

Saizou :

	1−qn
Sn=a1*
	1−q

zombi:

	1−qn
a1
	1−q

pigor: ... , q=6 i na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego ,

	613−1
wtedy S13=6*		= 65 (613−1) ...
	6−1

wajdzik: Ok, dzięki. Wszystko ładnie rozumiem co do tego przykładu. Teraz inny:

1		1		3		1
	+		+		+....+364
6		2		2		2

	1
a1=
	6

q=3 n=?

	1		1
n=		*364		..?
	6		2

n nie chce mi wyjść. Jakaś wskazówka?

jikA:

	1
Przecież n nie jest równe 364		tylko to jest an.
	2

	1
an = 364
	2

a_n = a₁ * q^{n − 1}

1		729
	* qn − 1 =		/ * 6
6		2

q^{n − 1} = 3⁶ * 3 q{n − 1} = 3⁷ n − 1 = 7 n = 8. Teraz policz swoją sumę.

wajdzik:

	1640
S8=		.
	3

Dzięki wielkie, nie rozumiem tylko skąd tam bierze się u Ciebie 3⁶.

jikA: Ile to jest 729? 3^v = 729?

wajdzik: Wiem, że 3⁶ to jest 729. Nie rozumiem tylko po co tak mamy zmieniać

jikA: To nie zamieniaj.

jikA: Pomyśl trochę po co tak było zamieniane? Masz q^{n − 1} = 3⁶ * 3 q^{n − 1} = 3⁷ n − 1 = 7 n = 8 to chyba łatwiej jest z tego odczytać n niż z q^{n − 1} = 729 * 3 q^{n − 1} = 2187?

wajdzik: Naturalnie, że tak. Tutaj mam kolejny przykład który próbowałem zrobić:

	1		1
−3+1−		+...−
	3		27

a₁=−3

	1
q=−
	3

	1
an=−
	27

	1
an=a1*qn−1 −3*qn−1=−		/ :3
	27

	1		1		1		1
qn−1=		*		qn−1=		*
	27		3		33		3

	1		1
qn−1=		n−1=
	34		4

Czy do tego momentu wszystko się zgadza?

jikA: Jakim cudem n może Ci wyjść nie naturalne?

wajdzik: Nie mam pojęcia. Co zrobiłem źle? Oświeć mnie..

jikA:

	1
Jak dostałeś n − 1 =		?
	4

wajdzik: Powiedzmy, że usuwam q i 3. Tutaj mam kolejny przykład, i wyszedł mi wynik z książki: 2−4+8−...+2048 a₁=2 q=−2 a_n=2048 a_n=a₁*qⁿ⁻¹ 2*qⁿ⁻¹=2048 qⁿ⁻¹=2¹1*2 q{n−1}=2¹2 n−1=12 n=13.

	(−2)13−1		−2049
S13=2*		=2*		=1366.
	−2−1		−3

A co do tamtego przykładu? Nie mam pojęcia, czy jakoś odwrócić wcześniej..

wajdzik: q{n−1}=2¹² ****

wajdzik:

Kaja: −3*(−¹₃)ⁿ⁻¹=−¹₂₇ −3*(−3)⁻ⁿ⁺¹=(−3)⁻³ (−3)⁻ⁿ⁺²=(−3)⁻³ −n+2=−3 n=5