Całka Aga: Mam problem z tą całką. Nie wiem co podstawiać, żeby wyszło coś sensownego... ∫x² sin² x dx

Aga: i jeszcze jedna problemowa całka ∫x cos√x dx

jikA:

	1		1		1
x2sin2(x) =		x2[1 − cos(2x)] =		x2 −		x2cos(2x)
	2		2		2

Aga: A ta druga całka? Umie ją ktoś rozwiązać?

jikA: Podstawienie √x = t ⇒ dx = 2tdt.

Aga: to jest złe podstawienie, wynik powinien być równy 2 √x³ sin √x − 12 √x sin √x + 6 x cos √x − 12 cos √x + const.

jikA: Wytłumacz dlaczego złe podstawienie?

Aga: Mój wynik jest równy 1/2 x sin √x + √x cos √x + sin √x + c troszkę różni co nie ?

jikA: Może źle liczysz a nie jest złe podstawienie?

Aga: możliwe, nie chcesz mi może tego rozpisać, krok po kroku?

jikA: Pokaż jak Ty liczysz to znajdzie się błąd wtedy.

Aga: √x = t ⇔ x = t² ⇔ 2tdt = dx ⇔ tdt = dx/2 ∫x cos √x dx = ∫1/2 t² cos t dt= 1/2 ∫t² cost dt podstawienie 1. u = t² v'= cost u' = 2t v= sint 1/2 (t² sint − ∫2tsint dt) = 1/2 t² sin t − ∫t sint dt podstawienie 2. u = t v'=sint u'= 1 v= −cost ∫...= 1/2 t² sin t − (−tcost − ∫−cost dt) = 1/2 t² sint + t cost + sint + c

jikA:

	dx
Już na samym początku masz źle. 2tdt = dx a Ty piszesz dalej tdt =		. W miejsce
	2

dx wstawiasz dt u Ciebie dx = 2tdt.

Aga: Już widzę, ale to i tak nie zmienia faktu rzeczy, bo wynik nie wyjdzie taki jaki powinien.

Aga: Ok dobra, troszkę nagięłam i zrobiłąm po swojemu i wyszło. Morał? Nigdy nie licz schematami

jikA: Morał z tego też taki nie zawsze musisz mieć rację.

Aga: Cofam, jednak nie wyszło.

Aga: Nie zgadzają się ani znaki ani współczynniki

jikA: To zapisuj jak rozwiązujesz.

Aga: już po podstawieniu ∫t² cos t 2t dt = 2∫t³ cost dt podstawienie 1. u= t³ v'= cost u'= 3t² v= sint ∫...= 2(t³ sint − 3∫t² sin t dt) = 2 t³ sin t − 6∫t² sint dt podstawienie 2. u= t² v'= sint u'= 2t v= −cost ∫...= 2 t³ sint − 6(−t² cost −∫ −2t cost dt) = 2 t³ sint + 6 t² cost + 12∫t cost dt podstawienie 3. u= t v'= cost u'=1 v= sint ∫...= 2 t³ sint + 6 t² cost + 12( tsint − ∫sint dt) = 2 t³ sint + 6 t² cost + 12tsint + 12cost + c

Aga: Brakuje tych minusów przy 12−ach

jikA: Ty nic nie podstawiasz tylko liczysz całki przez części taka mała uwaga.

Aga: najpierw musze podstawić potem przez części inaczej się nie da......

jikA: A ile to jest (−) * (−) * (−)?

jikA: Ale Ty piszesz podstawienie a całkujesz przez części.

Aga: Spójrz że najpierw podstawiłam z zmienną t kolejno przez części i na końcu wracam z podstawieniem

jikA: Masz −6(−t²cos(t) − ∫ −2tcos(t)dt) = 6t²cos(t) − 12 ∫ 2tcos(t).

jikA: Podstawienie 1? Podstawienie 2? Przecież Ty całkujesz przez części a nie robisz podstawienie podstawienie było na samym początku a teraz liczysz całkę po zmiennej t i liczysz ją przez części.

Aga: Teraz Ty się przejrzałaś, bo wszystko już było wymnożone więc nie będzie w żadnym wypadku 24, nigdzie!. Wielkie dzięki za pomoc.

jikA: Chciałem zrobić Ci tą przyjemność.