pomocy jacek: 2x² − 12x = 0

politechniczny : 2x(x−6)=0 x=0 lub x=6

pigor: ... no wiesz ? niech ci będzie wstyd , bo 2x²−12x= 0 ⇔ 2x(x−6)= 0 ⇔ x=0 lub x−6=0 ⇔ x∊{0,6} . ...

Michał: 2x(x−6)=0 2x=0 lub x−6=0 x=0 x=6

jacek: spooooko a teraz to do ciagu geometrycznego x−2,x+2,3x−2 0 mi nie pasuje

politechniczny : a jakie jest polecenie to może spróbuje Ci pomóc

politechniczny : (x+2)²=(x−2)(3x−2) x²+4x+4=3x²−2x−6x+4 x²+4x+4−3x²+2x+6x−4=0 −2x²+12x=0 −2x²+12x=0 −2x(x−6)=0 x=0 lub x=6 nie wiem czy dobrze jestem dopiero w gimnazjum niech ktoś sprawdzi Ci to

zombi: Dobrze

politechniczny : więc jacek pomyliłeś się pisząc 2x²−12=0

jacek: napisalem przeciez 2x²−12=0 co jest zle?

politechniczny : a powinno być −2x²+12x=0 zobacz zrobiłem to zadanie

Dominik: politechniczny, to sa rownania rownowazne. 2x² − 12x = 0 /*(−1) −2x² + 12x = 0

pigor: ..., moi drodzy, to jest przecież to samo, choć na pozór nie takie samo, prawda ? . ...

politechniczny : nie wiem nie miałem tego napisałem że jestem w gimnazjum i żeby ktoś dobry z matematyki sprawdził więc nie wiem o co Ci chodzi

Dominik: akurat pojecie rownania rownowaznego powinienes znac, bo ta metoda rozwiazujesz rownania stopnia pierwszego, ktore w gimnazjum obowiazuja.

politechniczny : jakoś pani nic o tym nie mówiła ale i tak liczy się wynik który podałem dobry

Dominik: tak, wynik jest dobry i to sie chwali, ze takie rzeczy umiesz robic juz w gimnazjum. metoda rownan rownowaznych polega na takim przeksztalcaniu rownan, by od rownania wyjsciowego otrzymac prostsze, ktorego rozwiazanie jest znane (lub latwo je podac).

politechniczny : Dominik ja uczę się w domu sam korzystając własnie z tej stronki za rok chce wystartować w Olimpiadzie Matematycznej więc dlatego robię materiał wykraczający po za gimnazjum

Dominik: no to nie chce cie smucic, ale i poza liceum bedziesz musial wykroczyc. zaopatrz sie w ksiazki pawloskiego, a najlepiej skontaktuj sie z Vaxem − on cos polecal. sam w temacie nie siedze, bo olimpijczykiem nie jestem i wiele mi do tego brakuje.

Dominik: pawlowskiego*

jacek: to powodzenia zycze

zombi: Ja przerabiam Pawło teraz Krowe i KMDO

politechniczny : ok a możesz mi powiedzieć czemu w funkcji kwadratowej jak mam parametr sprawdzam funkcje liniową ?

politechniczny : a co do książek to na razie przerabiam zbiór andrzeja kiełbasy poziom podstawowy i rozszerzony

Dominik: czyli robisz zadania maturalne, a zadania z OM znacznie od nich sie roznia. co do f kwadratowej z parametrem to zalezy. najlepiej podaj tresc zadania.

politechniczny : ale chyba też trzeba opanować materiał maturalny

politechniczny : zad maturalne 247 część pierwsza (liczę że posiadasz też ten zbiór )

Dominik: no posiadam, ale pare metrow od siebie, bo obecnie robie cz. 2. zmuszasz mnie do wstania.

Dominik: Dane jest równanie (2m + 1)x² − (m + 3)x + 2m + 1 = 0 z niewiadomą x. Wyznacz te wartości parametru m, dla których suma odwrotności różnych pierwiastków danego równania jest większa od 1. a ≠ 0 Δ > 0

1		1		x1 + x2
	+		> 1 ⇒		> 1
x1		x2		x1x2

Dominik: reszta to rachunki.

politechniczny : 1) Δ=(m+3)²−4(2m+1)(2m+1) Δ=−15m²−10m+5 Δ_m=10²−4*(−15)*5=400 √Δ=20

	10−20
m1=		=U{1}{3
	−30

	10+20
m2=		=−1
	−30

	1
m∊(−1,		)
	3

	m+3−2m−1
2)		>0
	2m+1

(−m+2)(2m−1)>0

	1
m∊(−		;2)
	2

	1		1
i teraz część wspólna m∊(−		,		) odpowiedź się zgadza ale czy zapis poprawny
	2		3

Dominik: na maturze bys nie dostal maksymalnej ilosci pktow, poniewaz pominales warunek a ≠ 0 (niewazne, ze nie wplywa on na wynik). rachunkow nie sprawdzam, zakladam, ze umiesz liczyc.

Dominik: choc w sumie jestem ciekaw skadzes wytrzasnal taka nierownosc w 2)?

politechniczny : dobra 2m+1≠0

	1
m≠−
	2

	1		1		1		1
ale właśnie jak bym miał <−		,		) to uwzględniając ten warunek mam (−		;		)
	2		3		2		3

politechniczny : ze wzorów vieta

b   c   − −   a   a
	>0
c   a

Dominik: tak. trzeci warunek jest zle policzony.

Dominik: skad?

x1 + x2		−b
	=
x1x2		c

politechniczny :

1		1
	+		−1>0
x1		x2

(x1+x2)−x1x2
	>0
x1+x2

Dominik:

x1 + x2
	− 1 > 0
x1x2

x1 + x2 − x1x2
	> 0
x1x2

czyli jest tak jak pisales na poczatku. zwracam honor, sam zapomnialem o 1.

politechniczny : ok to zadanie jest oznaczone jako poziom rozszerzony ale wydaje się za proste oglądając matury z lat ubiegłych pojawia się parametr ale chyba bardziej skomplikowany

politechniczny : @Dominik ile zajęło Ci przerobienie pierwszej części zbioru Andrzeja Kiełbasy

Dominik: bo matura jest prosta. okolo trzech tygodni.

politechniczny : do matury jeszcze 5 lat mam nadziej że do tego czasu opanuję dobrze materiał

Dominik: na twojej maturze bedzie juz inny material, bardziej rozszerzony. wiem, ze beda pochodne i granice, zatem pojawi sie badanie przebiegu zmiennosci funkcji.

politechniczny : dlatego teraz już robię materiał z lo granice to tyczy się ciągów a o pochodnych coś czytałem znjac je można podobnież określić monotoniczność funkcji kwadratowej

Dominik: granice dotycza rowniez funkcji. nie mam pojecia jak to dokladnie ma byc w nowym materiale, ale ja na lekcji mialem granice ciagu, mimo ze ich w materiale obecnie nie ma. jesli umiesz policzyc pochodna to mozesz podac przedzialy monotonicznosci kazdej funkcji.

jikA: Można ale po co używać pochodnych kiedy wystarczy odczytać wszystko po współrzędnych wierzchołka i współczynnikach.

politechniczny : na razie nie biorę się za materiał oznaczony jako poziom studiów bo nie opanowałem jeszcze poziom lo na poziomie rozszerzonym

Dominik: jakby nie patrzec liczac ekstremum f kwadratowej z pochodnej dochodzi sie do rownania takiego jak przy liczeniu wzorkami.

	−b
xw =
	2a

	−b
f'(x) = 2ax + b = 0 ⇒ x =
	2a

jikA: Tylko Dominik w pochodnej trzeba jeszcze zbadać otoczenie punktu podejrzanego o ekstremum.

politechniczny : ale po co komplikować sobie życie skoro jest na to wzór ?

Dominik: @jiikA, byc moze, ja sie tym na razie nie przejmuje, bo mam mature na glowie. po prostu jeden wzorek na pochodna (dla wielomianow) mi wpadl w glowe i na tym sie konczy moja wiedza o pochodnych.

politechniczny : a tak na marginesie zapytam macie jakiś materiał dotyczący wielomianów, planimetrii i trygonometrii od podstaw do rozszerzenia tak żeby opanować to do września

Dominik: w zbiorze a. kielbasy sa ciekawe zadania. ale wg mnie zamiast przerabiac zadania typowo maturalne, powinienes przerobic jakis zbiorek do LO, np autorstwa panstwa klaczkow, kurczab oraz swida.

Dominik: jesli natomiast szukasz teorii to wszystko znajdziesz w tablicach. polecam wydawnictwa podkowa (niebieskie).

politechniczny : przerabiam podręcznik do drugiej klasy liceum ale w między czasie robię właśnie ten zbiór do maja mam zamiar skończyć a⁶−b⁶ rozłóż na czynniki (a−b)(a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵) jest ok

jikA: A nie lepiej skorzystać ze wzoru x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²)?

Dominik: ok. mozna rozkladac dalej, ale jesli w zadaniu nikt nie prosil o rozklad do najprostszej postaci to zadanie wykonane.

politechniczny : ale Dominik ja szukam takiej książki w której pokazane jest jak liczyć podane zadanie od konca do początku tak najlepiej się nauczę i podobne robię logicznie a w podręczniku niestety nie ma opisanych sposobów tylko są wzory

politechniczny : jika ja wszystko zadania rozłóż na czynniki robię wzorem na dwumian znaczy się te od 4 potęgi

Dominik: watpie zebys znalazl cos takiego. tymbardziej, jesli masz zamiar przygotowac sie do OM to wykuwanie schematow nie jest odpowiednia droga. zaczynaj od najprostszych zadan.

jikA: W podręczniku Pazdro jest wszystko świetnie opisane.

politechniczny : od początku do końca*

Dominik: ja bym to rozlozyl tak a⁶ − b⁶ = (a³ − b³)(a³ + b³) i tyle, latwiej.

politechniczny : proste zadania to znaczy jakie oznaczone jako podstawa

politechniczny : i potem ze wzoru a³−b³ i a³+b³

Dominik: w zbiorku a kielbasy masz zadania oznaczone jako WPROWADZAJACE, nastepnie maturalne. wszystkie sa podzielone na poziom podstawowy i rozszerzony. zacznij od wprowadzajacych poziomu podstawewego.

politechniczny : http://www.pazdro.com.pl/liceum_i_technikum/matematyka-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 jikA o ten podręcznik Ci chodzi ?

Dominik: ja moge polecic zbior zadan autorstwa wlasnie tych panstwa. podrecznik tez pewnie trzyma wysoki poziom.

politechniczny : w zadaniach z wielomianów praktycznie wszystko opiera się na dzieleniu tylko i schemacie Hornera

politechniczny : ok dzięki za rade na pewno zakupie w wakacje

Dominik: i tak, i nie. ale z wielomianow sa zazwyczaj najlatwiejsze zadania na maturze.

jikA: Tak o ten mi chodzi.

politechniczny : najgorsza to trygonometria jak to widzę to czarna magia

jikA: Trygonometria jest w miarę łatwa jedynie problemy z trygonometrią mogą być przy rozwiązywaniu nierówności.

politechniczny : za trygonometrię podziękuje jak na razie ja lecę liczyć zadanka WESOŁYCH ŚWIĄT

jikA: Wesołych Świąt.