. sinus: Dane jest równanie z niewiadomą x (x∊N) i parametrem a (a≠0) 1 +a + a² + a³ +......+ a^x = (1 + a)(1 + a²)(1 + a⁴)(1 + a⁸)(1 + a¹⁶) Wyznacz x. Moje rozwiązanie wymyśliłem sobie ze po lewej stronie i prawej stronie rowności mamy wielomiany zatem wielomiany sa rowne kiedy sa tego samego stopnia i wyszło mi coś takiego że jezeli wymnoże prawą strone to najwieksza potego to będzie 1 + 2 + 4 + 8 +16 = 31 czyli x = 31 czy mogę w ten sposób rozwiązać to zadanie? ale czy jeszcze nie powinieniem zapominać o tym że dwa wielomiany są równe wtedy gdy są tego samego stopnia i współczynniki przy tych samych potęgach sa równe a na samym początku zadania nie wiem ile wielomian po lewej stronie ma wspołczynników.

sinus: ?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak możesz zrobić ... a jako, że zarówno po lewej jak i po prawej a³¹ ma współczynnik 1 więc pomijasz ten krok

sinus: czyli wszystko jest okey bo w podpowiedzi jest cos takiego Rozpatrz dwa przypadki a = 1 i a ≠ 1 ( i a ≠ 0) Zastosuj wzór aⁿ − 1 = (a − 1)( 1 +a + a² + a³ +......+ a^{n −1}) i probuje tym wzorem ale nie umiem tego zrobić

Godzio: Przemnóż obustronnie przez (a − 1), po prawej wszystko się zwinie, a lewa to właśnie ten wzór

zombi: Podpowiedź

	(a2−1)
1+a=
	(a−1)

Jeśli to wykorzystasz to poleci łańcuczek i na kończu bedziesz miał

a32−1)
	= L
(a−1)

zombi: Sry Godzio byłem w trakcie pisania i nie widziałem twojej odpo.

Godzio: Spoko

sinus: czyli (a − 1)( 1 +a + a² + a³ +......+ a^x) = a^x − 1 Tak?

zombi: Nie, po lewej stronie w drugim nawiasie a dochodzi do potęgi x−1, gdyby miało x to po lewej stronie miałbyć a^x+1−1=a^x−1

sinus: czy (a − 1)( 1 +a + a² + a³ +......+ a^x) = a^{x − 1} − 1 chyba teraz jest okey

sinus: a nie bedzie tam jednak + (a − 1)( 1 +a + a² + a³ +......+ a^x) = a^{x + 1} − 1 teraz juz okey

zombi: Nie o ten nawias mi chodziło : d (a−1)(1+...+a^x−1)=a^x−1

sinus: ale ten mój ostatni zapis juz jest dobrze tak?

Godzio: Tak

sinus: okey dziekuje za pomoc