trygonometria Magdalena: hej rozwiązuje kiełbasę trygonometrię i napotkałam na dwa zadania. Nie mam pojęcia jak się za nie zabrać proszę o pomoc. 471.Wyznacz zbiór wartości funkcji f określonej wzorem f(x)=√logcos2πx 472. Funkcja f określona na zbiorze <−2π:2π> dana jest wzorem f(x)=cos^√|cos|−1. Naszkicuj wykres tej funkcji.

ICSP: a dziedzinę ustaliłaś

Magdalena: Ja próbowałam sprowadzić to do prostszej postaci tylko

Magdalena: z dziedziną to nie może być mniejsze równe zero w 1? ale jak to w ogóle się robi?

ICSP: Musisz wypisać wszystkie założenia najpierw Zacznij od drugiego przykładu. Ustalenie dziedziny tam jest troszkę prostsze

Magdalena: ale po co mi w drugim dziedzina do narysowania wykresu?

ICSP: Ponieważ nie możesz narysować wykresu w punktach w którym funkcja nie ma określonej dziedziny.

Magdalena: w tym drugim doszłam do momentu keidy cos^1₂−cosxx

Kaja: 471. zał. logcos2πx≥0 i cos2πx>0 logcos2πx≥log1 cos2πx≥1 oczywiście zbiór wartości funkcji cosinus to <−1,1> zatem cos2πx=1 f(x)=√log1=0 ZW={0}

Magdalena: nie wiem czy dobrze coś tam kombinowałam

ICSP: Ja wychodzę teraz do sklepu więc wrócę za 30 min, albo i mniej Idź za moja radą i postaraj się ustalić dziedzinę w drugim przykładzie

Magdalena: dzięki Kaja i ICSP Kaju czy mogła byś mi wytłumaczyć co jak i dlaczego?

Magdalena: Kaju już wiem

Kaja: 472. zał. |cosx|−1≥0 |cosx|≥1 cosx≥1 lub cosx≤−1 Ponieważ cosx∊<−1,1>, więc stąd i z założeń mamy, że cosx=1 lub cosx=−1. Zatem f(x)=1^√1−1=1⁰=1 lub f(x)=(−1)^√1−1=1 cosx=1 cosx=−1 x∊<−2π,2π> x∊{−2π,−π,0,π,2π} w układzie współrzędnych zaznacz punkty (−2π,1),(−π,1),(0,1).(π,1),(2π,1)

Kaja: prześledź sobie jeszcze to drugie rozwiązanie i jeśli czegoś nie wiesz to pytaj

Magdalena: ok pierwsze już wiem fajnie teraz nad ty 2 pomyślę i jakby co to zapytam

Magdalena: a skąd wiemy że jak cosx∊<−1,1> to wtedy cosx=1 lub cosx=−1

Dominik: wyobraz sobie takie zadanko: masz zbiory A = (−∞, −1>∪<1, ∞) oraz B = <−1, 1>. wyznaczyc A∩B.

Prometix: bo cosx ≥ 1 suma cosx≤−1 jezeli cosx ∊<−1;1> to narysuj sobie oś i zobaczysz dlaczego 1 i −1 ( zresztą to wodac cos ma byc wiekszy badz rowny 1 suma mniejszy badz rowny −1 a wiemy ze nie moze bbyc mniejszy od −01 i wiekszy od 1 czyli tylko 1 i −1 sie zgadza )

Magdalena: czyli A∩B = −1 i 1 a tu jak to rozpoznać?

Prometix: w tym przypadku jest AUB SUMA a nie iloczyn ... w przypadku oczywiscie tego cosinusa

Magdalena: Dzięki już wiem pa

Dominik: @Prometix, wprowadzasz w blad. A∪B = ℛ, nas interesuje A∩B, ktore Magdalena prawidlowo podala i wydaje mi sie, ze teraz rozumie. poniewaz zbiorem A jest dziedzina funkcji, a B to zbior wartosci funkcji kosinus.

Magdalena: Tak właśnie Dominik

Magdalena: mam pytanie jeszcze czy w zad w odp :w układzie współrzędnych zaznacz punkty (−2π,1),(−π,1),(0,1).(π,1),(2π,1) nie powinno być bez tych punktów (−π,1) (π,1) ?

Magdalena:

Kaja: dla π i −π funkcja f przyjmuje wartość 1, więc czemu by tych punktów miało nie być? sprawdź może jaka jest odpowiedź w książce.

Magdalena: nie ma tutaj właśnie odp a bo ja zwykłą funkcje narysowałam pomyliłam się już wiem Kaju a mam jeszcze takie zad nie wychodzi mi trzeba obliczyć dziedzinę i zbiór wartości f(x)=^{1−sin4x−cos4x}_{1−cos²x−sin⁶x}

Magdalena: dół: 1 − cos²−sin⁶x

Magdalena: dziedzina : dochodze do tego momentu sin²x(1−sin⁴x) czyli sinx≠0 sinx≠1 sinx≠−1 ale nie ma w odp jest tylko że dziedzina x≠1/2kπ

Magdalena: x≠1/2 * kπ

Kaja: zał. 1−cos²x−sin⁶x≠0 sin²x+cos²x−cos²x−sin⁶x≠0 sin²x−sin⁶x≠0 sin²x(1−sin⁴)x≠0 sin²x≠0 i sin⁴x≠0 sinx≠0 i sinx≠1 i sinx≠−1 x≠kπ i x≠^π₂+2kπ i x≠−^π₂+2kπ , gdzie k∊C D=R\{^kπ₂:k∊C}

Magdalena: to skąd się bierze ^kπ₂?

Kaja: i dalszy ciąg

	sin2x+cos2x−sin4x−cos4x
f(x)=		=
	sin2x+cos2x−cos2x−sin6x

sin2x(1−sin2x)+cos2x(1−cos2x)
	=
sin2x−sin6x

sin2x*cos2x+cos2x*sin2x		2sin2x*cos2x
	=		=
sin2x(1−sin4x		sin2x(1−sin2x)(1+sin2x)

	2cos2x		2
=		=
	cos2x(1+sin2x)		1+sin2x

0≤sin²x≤1 /+1 1≤1+sin²x≤2

	1		1
1≥		≥		/*2
	1+sin2x		2

	1
2≥		≥1
	1+sin2x

ZW=<1,2>

Magdalena: Kaju skąd tam jest kπ na 2?

Magdalena: w dziedzinie?

Kaja: ogólnie x≠kπ i x≠^π₂+2kπ i x≠−^π₂+2kπ możemy zapisać jako x≠^kπ₂. ale jak wolisz to możesz zapisać R\{kπ,^π₂+2kπ,−^π₂+2kπ} gdzie k∊C

Magdalena: ok czyli dobrze rozwiązałam tylko to mnie w błąd wprowadziło dziękuję

Magdalena: Kaju zawsze miałam problem z wyznaczaniem zbioru wartości czy mogła bys mi wytłumaczyc dlaczego : 0≤sin2x≤1

Magdalena: albo co mi trzeba żeby wyznaczyć ten zbiór jak ma do tego podejść ?

Magdalena:

Magdalena: