Zadanie Adrian: Dla jakich wartości parametru m zbiorem funkcji jest zbiór zw? F(x) = x(x+m), zw = <−1,∞)

ICSP:

	1		1		1		1
f(x) = x(x+m) = x2 + xm = x2 + xm +		m2 −		m2 = (x +		m)2 −		m2
	4		4		2		4

	1
zbiór wartości f(x) = y ∊ < −		m2 ; + ∞) podstawiajac odpowiednio mam :
	4

	1
−		m2 = −1
	4

m² = 4 m = ± 2

Adrian: mogę wiedzieć czemu akurat 1/4m² skąd się to bierze ?

ICSP: chciałem sobie dopełnić do wzoru skróconego mnożenia. Wybrałem taką drogę rozwiązania bo moim zdaniem jest najszybsza. Ogólnie przez pierwsze dwie linijki chodziło mi o to aby znaleźć q tej funkcji i potem sobie po prostu porównać. Jak pewnie wiesz q możesz również znalexc podstawiając do wzoru :

	−Δ
q =
	4a

albo policz

	−b
f(p) gdzie p =
	2a

Adrian: co jeżeli mam taki przykład? f(x)= mx(x+1), zw=(0,∞)

Dominik: analogicznie

Adrian: chyba jeszcze nie łapie

ICSP: ten już ciekawszy Najpierw do postaci ogólnej : f(x) = mx² + mx, teraz zauważam że aby w ogóle zbiór wartości był w postaci : <q ; +∞) musi zachodzi a > 0 Zatem pierwsze założenie : a > 0 ⇒ m > 0 Kiedy mamy już to założenie przechodzimy do liczenia q :

	−Δ		−m2		1
q =		=		= −		m
	4a		4m		4

	1
q = 0 ⇒ −		m = 0 ⇒ m = 0 sprzeczne z warunkiem m > 0
	4

,ale chwila. Przecież wiemy że funkcję kwadratową można stosować tylko gdy a ≠ 0. Co będzie gdy a = 0 otóż f(x) = 0 − zbiór wartości = 0 i to się nie zawiera w przedziale (0 ; + ∞) Wniosek : Nie istnieje taki parametr m dla którego spełnione są warunki zadania

Adrian: a coś takiego? Kurde to dosc trudne jest f(x) =m(x−m)², zw= (−∞;0>

ICSP: to jest proste f(x) = m(x−m)² + 0 − masz już postać kanoniczną q = 0 wystarczy zatem sprawdzić kiedy a < 0 ponieważ wtedy zbiór wartości przyjmie postać (−∞ ; q> zatem a < 0 ⇒ m < 0 (q = 0 ) tak wiec taki zbiór wartości będzie przyjmowany dla każdego m < 0 , czy dla m = 0 również f(x) = 0 * (x−0)² = 0 ∊ (−∞; 0 > tak więc ostateczna odp m ∊ (−∞ ; 0> ( z tym 0 pewien do końca nie jestem, ale według mnie powinno być również w odp)