z tw. o 3 ciagach Bartek: wzór na wyraz ogólny an=a1+an2*n i mam

Bartek:

Bartek: ta krecha jakis błąd mi wyskoczył bez tej krechy

Bartek: niebardzo wiem jakie ciągi rozwazyć..

Bartek: czy mniejszy to bedzie 2* prawy pierwiastek wiekszy 2 *lewy pierwiastek bo wtedy było by że dążą do 1 ?

huehuehue: skad te 2 w mianowniku z postu 11:54 ? i moim zdaniem raczej tw. o 3 ciagach nie ma tu racji

	n(n+1)
bytu musisz skorzystac z indukcji matematycznej ,np 1+2+3+...+n=
	2

Bartek: no wziąłem to ze wzoru na wyraz ogólny ciagu an=(a1+an)/2 *n

Bartek: Tobie też 2 wmianownik wpadło

Bartek: wzór na sumę jest to dokładnie

Bartek: ma ktos pomysł jakiś?

ICSP: to ja mam pytanie do ciebie : co jest mniejsze :

1		1
	czy
√n2+1		√n2+n

huehuehue:

n(n+1)		1
	≤ an ≤		*(1+2+3+4+...n)
2√n2+n		√n2+n

ICSP: chyba zadałem zbyt trudne pytanie

Bartek: PRAWY JEST MNIEJSZY ICSP

ICSP: no to teraz z lewej strony każdy zamienię na najmniejszy a z prawej każdy zamienię na największy i mam :

n		n
	≤ an ≤
√n2 + n		√n2 + 1

prawa jak i lewa dążą do 1 to i środek musi dążyć do jedynki.

Bartek: huehuehue troche nie wiem jak to zrobiłes tzn wiem co podostawiałeś ale dlaczego tak?

ICSP: dlaczego tak ? A jak myślisz co mi to dało że z każdej strony dostałem n identycznych wyrazów

Bartek: na tak ale czy n/(n²+1)¹/2>niz an?

Bartek: an masz w poście nr 2

ICSP: To nie jest ciąg arytmetyczny !

Bartek: no ja juz nie kumam an jest mniejszy niz pierwszy wyraz?

Bartek: a większy niz ostatni?

Bartek: w liczniku jest 1 a nie n

ICSP: nie. Zauważ że a_n składa się z n wyrazów. Z lewej strony każdy z tych wyrazów ograniczyłem przez najmniejszy. Po dodaniu n takich samych wyrazów dostaje w liczniku n. Identyczna operacja z prawej strony tylko ograniczyłem przez największy

Mila: W pierwszym wpisie napisałeś wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego, a to nie jest suma wyrazów c.a. Rozpiszę Ci sposób ICSP.

	1		1		1		1
an=		+		+		+.......+		n wyrazów sumy
	√n2+1		√n2+2		√n2+3		√n2+n

	1		1		1		1
(1)		+		+		+.......+		≤
	√n2+1		√n2+2		√n2+3		√n2+n

1		1		1		1		n
	+		+		+.......+		=
√n2+1		√n2+1		√n2+1		√n2+1		√n2+1

	1		1		1		1
(2)		+		+		+.......+		≥
	√n2+1		√n2+2		√n2+3		√n2+n

1		1		1		1		n
	+		+		+.......+		=
√n2+n		√n2+n		√n2+n		√n2+1n		√n2+n

n		1		1		1		n
	≤		+		+.......+		≤
√n2+n		√n2+1		√n2+2		√n2+n		√n2+1

	n		n
		→1 i		→1 stąd an→1
	√n2+n		√n2+1

cnw

Bartek: spoko teraz widzę , dzieki

Mila: