Jeśli ktoś miałby czas :P Fan: Dane są cztery różne liczby rzeczywiste a, b, c, d. Wiadomo, że a i b są pierwiastkiem równania: x²−3cx−8d=0, zaś c i d równania: x²−3ax−8b=0. Wyznacz sumę: a+b+c+d.

krystek:

3c
	=a+b
1

−8d
	=a*b analogicznie wdrugim (wzory Viete'a
1

Fan: No okey, to już miałem, otrzyamłem układ równań a+b=3c c+d=3a ab=−8d cd=−8b Jak go rozwiązać, bo próbowałem i mi wychodzą kosmiczne liczby

Fan: Nikt mi nie pomoże?

Wika: Uno momento. Właśnie rozwiązuję

Wika: Kurcze mam układ równań 9c²−19c+48a=0 9a²−19a+48c=0 tylko jeszcze nie wiem co dalej

Licealista_Theosh: 9c²−19c+48a=9a²−19a+48c Δ=... x₁=... x₂=...

Wika: Spróbuję jeszcze inaczej Z pierwszych dwóch równań wyznaczam d i b b=3c−a d=3a−c wstawiam do dwóch ostatnich a(3c−a)=−8(3a−c) c(3a−c)−−8(3c−a) Z ostatniego równania wyznaczam 3a−c i wstawiam do przedostatniego

	−8(3c−a)
a(3c−a)=−8
	c

skracam 3c−a i zostaje mi a=⁶⁴_c Ojej i znowu stanęłam.

Wika: Za a podstawiłam 64/c i wyszło mi c³−24c²−192c+512=0 ale niestety nie da sie tego połączyć w grupy, dlatego trzeba szukać pierwiastka

Mila: W(−8)=0 c=−8

pigor: ..., Dane są cztery różne liczby rzeczywiste a,b,c,d. Wiadomo, że a i b są pierwiastkiem równania: x²−3cx−8d=0, zaś c i d równania: x²−3ax−8b=0. Wyznacz sumę: a+b+c+d. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., no to ja widzę to tak: a²−3ca−8d=0 i b²−3cb−8d=0 i c²−3ac−8b=0 i d²−3ad−8b=0 , więc odejmując stronami równania 1−2 i równania 3−4 otrzymuję a²−b²−3c(a+b)=0 i c²−d²−3a(c+d)=0 ⇔ ⇔ (a+b)(a−b−3c)=0 i (c+d)(c−d−3a=0 ⇔ (a+b=0 lub a−b=3c) i (c+d=0 lub c−d=3a) ⇔ ⇔ (a+b=0 i c+d=0) lub (a+b=0 i c−d=3a) lub (a−b=3c i c+d=0) lub (a−b=3c i c−d=3a) ⇔ ⇔ a+b+c+d=0 . ...

Mila: Mnie wyszło 96.

jikA: Mi wchodzą odpowiedzi 0 ; −48 ; 96.

jikA: A nie doczytałem że są różne tak więc 96 wychodzi.

pigor: ... tak też myślałem, że coś więcej niż zero, bo to byłoby za pięknie (czyt. za mało), ale nie chciało mi się wracać do układu ....

pigor: ..., zwłaszcza., że szukaliśmy 4 różne liczby R . ... :

Mila: Ładnie to 0 znalazłeś, 96 znalazłam ze żmudnymi obliczeniami, a chciałam znaleźć calą sumę a+b+c+d, bez poszczególnych składników. Dobranoc, Wesołych świąt.

jikA: Dobranoc . Wesołych Świąt.

pigor: ..., intryguje mnie to co dalej w poście z godziny 22:55 , a więc ..., no to może widzę to dalej tak: a²−3ca−8d=0 i b²−3cb−8d=0 i c²−3ac−8b=0 i d²−3ad−8b=0 , więc odejmując stronami równania 1−2 i równania 3−4 otrzymuję a²−b²−3c(a+b)=0 i c²−d²−3a(c+d)=0 ⇔ ⇔ (a+b)(a−b−3c)=0 i (c+d)(c−d−3a)=0 ⇔ (a+b=0 lub a−b=3c) i (c+d=0 lub c−d=3a) ⇔ ⇔ (*) [(a+b=0 i c+d=0) lub (a+b=0 i c−d=3a) lub (a−b=3c i c+d=0) lub (a−b=3c i c−d=3a)] ⇔ ⇔ a+b+c+d=0 − "odpada" . ... , no to analogicznie dodając stronami równania 1−4 i 2−3 otrzymuję [a²−d²−3a(c+d)−8(b+d)=0 i b²−c²−3c(a+b)−8(b+d)=0], to stąd i z (*) : 1) [ a+b=0 i c+d=0 i a²−d²−8(b+d)=0 i b²−c²−8(b+d)=0 ] lub 2) [ a+b=0 i c−d=3a i a²−d²−3a(c+d)−8(b+d)=0 i b²−c²−8(b+d)=0 ] lub 3) [ a−b=3c i c+d=0 i a²−d²−8(b+d)=0 i b²−c²−3c(a+b)−8(b+d)=0 ] lub 4) [ a−b=3c i c−d=3a i a²−d²−3a(c+d)−8(b+d)=0 i b²−c²−3c(a+b)−8(b+d)=0 ] i w ten sposób mamy 4 układy 4−ech równań z których 2 pierwsze są liniowe dlatego dalej umiejętnie /± stronami możemy − jak sądzę − dojść do rozwiązania (a,b,c,d), ale ja ... dalej dam sobie spokój . ...