dowód tn: Cześć Iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy √1+5. Uzasadnij, ze dla każdej liczby naturalnej prawdziwy jest wzór a_n+2 = 2a_n+1 + 4a_n. Proszę Cię o sprawdzenie mojego dowodu. W czym mam wątpliwości? Po prostu nie wiem, czy mogę tak sobie wychodzić z tej postaci, którą mam udowodnić. I nie chodzi mi tu tylko o to zadanie, ale chcę na przyszłość wiedzieć, jak mogę postępować http://i.imgur.com/IhUZLnF.jpg Pozdrawiam!

Eta: Myślę,że ma być q=1+√5

Basia: (1+√5)² ≠ 1+2√5+4 wyrzuć ostatnią linijkę a prawą stronę przedostatniej przekształć tak

	2		2(1−√5)
P = 2(1 +		) = 2(1 +		) =
	1+√5		1−5

	2(1−√5)		1−√5		2−1+√5
2(1+		) = 2(1−		) = 2*		= 1+√5
	−4		2		2

i wszystko będzie dobrze

henio: Basia, nie rozumiem. Czy możesz mi wytłumaczyć o co Ci chodzi ?

henio: aha, i Eta ma rację, ale na skanie jest ok

jikA: (1 + √5)² nie jest równe 1 + 2√5 + 4.

henio: ale ja wcale tak nie twierdzę w swoim skanie

jikA: Widocznie Basia źle zauważyła. Chodzi o to że dowodząc coś lepiej jest operować na jednej stronie aby dojść równości obu stron.

henio: że lepiej to ja wiem. Ale pytam czy dowód jest poprawnie i czy tak też przejdzie?

jikA: Na maturze by przeszedł ale dalej już pewnie nie.

zombi: Mi nauczyciel mówił, że dowodzenie sposobem coś=inne coś . . . 0=0 czyli przekształcaniu równań, jest ryzykowne ponieważ mogą uciąć punkty, zawsze pewniej jest np. wyjść od L=...=...P lub osobno liczyć L, później P i na końcu przyrównać

jikA: Jasne dlatego powinno się robić L = ... albo P = ... przekształcać i na końcu napisać L = P albo L ≠ P. Działając na obydwu stronach można łatwo albo podzielić przez 0 albo pomnożyć przez 0. Na maturze działanie na obydwu stronach jest dopuszczalne ale powinno się zawsze działać na jednej stronie.

henio: czyli jeżeli nie zrobię czegoś ryzykownego, ( mnożenia przez zero, etc.) to powinni uznać? Zauważcie też, że przyrównanie tu obu stron było dla mnie korzystne, bo po prostu mi się skracały niepotrzebne rzeczy. Możecie tu coś innego zaproponować?

zombi: L=a₁qⁿ⁺²=a₁*(1+√5)ⁿ(1+√5)²=(6+2√5)a₁(1+√5)ⁿ P=2a₁(1+√5)ⁿ(1+√5)+4a₁(1+√5)ⁿ=(6+2√5)a₁(1+√5)ⁿ ⇒ L=P