Logarytmy
..: Bardzo proszę o pomoc!
Wykaż, że jeśli x > 1, y >1 i z >1, to logx z + logy z ≥ 4 logxy z
28 mar 22:54
Mila:
| logzz | | logzz | | logzz | |
| + |
| ≥4 |
| |
| logzx | | logzy | | logz(xy) | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| ≥4 |
| ⇔ |
| logzx | | logzy | | logz(x)+logz(y) | |
| logzy+logzx | | 4 | |
| ≥ |
| /*(logz(x)+logz(y)) |
| logzx*logzy | | logz(x)+logz(y) | |
ponieważ log
z(x)>0 i log
z(y)>0
log
2zx+2log
zx*log
zy+log
2zy≥4log
zx*log
zy⇔
(log
zx−log
zy)
2≥0
28 mar 23:27