jak to rozwiązać Rafał: Okrąg o promieniu r<1 jest styczny do osi odciętych w początku układu współrzędnych i ma z elipsą 9x²+y²=9 dokładnie dwa punkty wspólne A i B. Obliczyć iloczyn skalarny OA o OB.

Mila: Masz odpowiedź? |OA|=|OB|=√2

Mila: oczywiście ze znakiem?

Rafał: Milu są takie odpowiedzi a)1/3 b)1/4 c)4 d)3 Więc jak dobrze rozumiem jest to odpowiedź c jednak czy moglabys mi to jakos wyjasnic.byłbym bardzo wdzieczny

Rafał: ?

Mila: (1) 9x²+y²=9 ⇔

x2		y2
	+		=1 elipsa (postać kanoniczna, do narysowania potrzebowałam)
12		32

Okrąg jest styczny do OX w punkcie O Zauważ, że A i B są symetryczne względem OY, pierwsze współrzędne przeciwne, a drugie jednakowe, Srodek S=(0,r) x²+(y−r)²=r² x²+y²−2yr+r²=r² (2) x²+y²−2yr=0 Z (2) wyznaczam x² i podstawiam do (1) x²=2yr−y² Otrzymuję równanie: 8y²−18yr+9=0 r parametr. dla Δ=0 jedno rozwiązanie Δ=324r²−288=0

	8		2√2
r2=		⇔r=
	9		3

	18r		9r		9*2√2		3√2
y=		=		=		=
	16		8		8*3		4

	√14
x=
	4

	√14		3√2
OA→=[		,		]
	4		4

	√14		3√2
OB→=[−		,		]
	4		4

	√14		√14		3√2		3√2		14		18
OA→oOB→=		*(−		)+		*		=−		+		=
	4		4		4		4		16		16

	4		1
=		=
	16		4

Ale, skoro to test wyboru, to musi być łatwiejszy sposób.

Rafał: dziękuję ci bardzo

Mila: Trzeba pomyśleć, nad łatwiejszym sposobem. Wykluczać błędne odpowiedzi.