Funkcja kwadratowa młode_żyto: Jak najprościej sprawdzić, czy dwa punkty należą do jednego równania paraboli?

Bogdan: Jeśli y = ax² + bx + c oraz A = (x_A, y_A), to dla sprawdzenia, czy A należy do paraboli wykonujemy obliczenie: ax_A² + bx_A + c = t, jeśli t = y_A, to punkt A należy do paraboli.

AS: Wstawić współrzędne pierwszego punktu do równania paraboli i sprawdzić czy zachodzi równość. Powtórzyć to samo z drugim punktem. np. f(x) = 2*x² − 5*x , A(2,−3) , B(3,3) Sprawdzam punkt A x = 2 y = −3 2*2² − 5*(−3) = 8 + 15 = 23 ≠ −3 punkt A nie należy do wykresu paraboli Punkt B x = 3 y = 3 2*3² − 5*3 = 18 − 15 = 3 punkt B należy do wykresu paraboli bądź też spełnia równanie paraboli.

młode_żyto: Dzięki za odpowiedź. Jeszcze jedno pytanie. Czy dla każdych 3 punktów w układzie współrzędnych można znaleźć równanie kwadratowe (parabolę)?

AS: Tak,wystarczy rozwiązać układ równań liniowych y1 = a*x1² + b*x1 + c y2 = a*x2² + b*x2 + c y3 = a*x3² + b*x3 + c gdzie a,b,c są szukanymi niewiadomymi. Zakładam oczywiście,że punkty nie leżą na jednej prostej i są różne.