równanie z parametrem denatlu: Dla jakich parametrów m równanie sin²x + sinx + m = 0 ma rozwiązania?

	1
Δ≥0 ⇒m≤
	4

t²+t+m=0 pierwsza myśl była: −1≤t₁t₂≤1 ⇒ −1≤m≤1 −1≤t₁+t₂≤2 ⇒m∊R

	1
co tutaj jest źle? odpowiedź to m∊<−2,		>
	4

Eta: f(−1)≥0 i f(1)≥0

Patryk: m∊<Yw;f(1)> f(t)=−t²=t y=m

denatlu: a co jest złego w moim zapisie?

Patryk: ja umiem tylko mój sposób

denatlu: patryk, co to jest Yw i skąd wiesz że m tak nalezy? f(t)=−t²−t miało byc tak?

denatlu: z Twojego Eta też nie idzie

Eta: Jak nie idzie? f(−1)= 1−1+m≥0 ⇒m≥0 f(1)=1+1+m≥0 ⇒m ≥−2

	1
i z Δ≥0 ⇒ m≤
	4

	1
cz. wspólna m€<−2,		>
	4

denatlu: mam wrażenie, że robicie te zadania jak wam sie podoba. To raczej ma być cześć wspólna tych trzech warunków. Szukasz m dla którego jednocześnie f(−1)>0 i f(1)>0. Nie jest tak?

Prometix: denatlu sprubuj to rozwiazac: sin²x*cos²x=¹₈ − ^√3₁₆

denatlu:

1
	−? nie widze co tam jest
8

Prometix: tam jest √3/16 a tak przy okazju to musi byc czesc wspolna bo sinus musi byc w zakresie od 1 do −1 ( widziales kiedys sinusa wiekszego od 1 badz mniejszego od minus 1 ? ) dodatkowo m ma byc mniejsze od 1/4 wiec wszystkie warunki musza sie pokrywac czyli wzajemnie spelniac czyli czesc wspolna

denatlu: no to mówiłem

	√3
cos4x=
	2

Mila: Dla jakich parametrów m równanie sin²x + sinx + m = 0 ma rozwiązania? sin²x + sinx + m = 0⇔ sin²+sinx=−m sinx=t f(t)=t²+t i |t|≤1 i y =−m Metoda graficzna Rozważamy f(t) tylko dla t∊<−1,1>

	−1
tw=		współrzedna wierzchołka paraboli
	2

	−1		−1
f(		)=		wartość najmniejsza f(t)
	2		4

f(1)=2 wartość największa f(t) dla t∊<−1,1> y=−m (niebieska prosta) ma wspólne punkty z wykresem f(t) dla

	1
−m>−		i −m<2 ⇔
	4

	1		1
m<		i m>−2⇔m∊<−2;		>
	4		4

archeolog:

denatlu: w szkole uczyli mnie robić to tak, dla ułatwienia:

	1
m>−		/(−1) (wtedy normalna prosta m ma przecięcia, mnożę razy −1)
	4

	1
−m<
	4

czyli uczyli mnie źle ?

Mila: Z Twoim zapisem trzeba uważać, aby dobrą dać odpowiedź.

denatlu: to znaczy ze jak u mnie trzeba to zrobić?

Mila: Raczej nie.Można łatwo popełnić błąd.