udowodnienie naturalności maniek: W zadaniu mam podane że liczby x i y są naturalne, mam udowodnić że x*y jest liczbą podzielną przez 12, oraz wiem że x/12 = m reszty 4 oraz y/12 = n reszty 3 , dochodzę do postaci x*y=12(m+1/3)(n+1/4) ,więc z tej postaci mogę już powiedzieć że jest podzielna ale jeszcze trzeba chyba pokazać że x*y musi być liczbą naturalną a tutaj nie jest to oczywiste ze względu na 2. czynnik: (m+1/3)(n+1/4). Jak pokazać że ten 2. czynnik jest naturalny

Kaja: x=12m+4 y=12n+3 x*y=(12m+4)(12n+3)= 12*12*mn+12m*3+4*12n+12=12*(12mn+3m+4n+1)

Kaja: m, n są naturalne, więc to co jest w tym nawiasie to też daje jakąś liczbę naturalną, więc x*y =12*(12mn+3m+4n+1) jest podzielna przez 12

maniek: tak zgadza się, zastanawiam się czy z postaci x*y=12(m+1/3)(n+1/4) można też udowodnić, np. jak pokazać że (m+1/3)(n+1/4) jest liczbą naturalną