proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania Andrzej: f(x)=lx+1l(3−x) g(x)=lx²−2xl. muszę znaleźć takie m dla którego funkcja. h(x)=f(x)−g(x)+m. nie ma miejsc zerowych

Artur_z_miasta_Neptuna:

akante: nie kumam

Andrzej: Artur mógłbyś to objasnic

akante: jak "zdjac" te wartosci bezwzgledne? ile przypadkow tu trzeba rozpatrzyc ?

rafal: prosze nich ktos mi pomoze rozwiązac to zadanie

Angrzej: kto jest w stanie rozwiązać to zadanie

Angrzej: i mi pomóc

Mila: f(x)=lx+1l(3−x) g(x)=lx²−2xl. h(x)=f(x)−g(x)+m h(x)=|x+1|(3−x)−|x²−2x| |x+1|=x+1 dla x≥−1 |x²−2x|=x²−2x dla x²−2x≥0 ⇔x(x−2)≥0⇔x≤0 lub x≥2 Rozważamy wzór h(x) w 4 przedziałach: 1) x<−1 h(x)=(−x−1)(3−x)−(x²−2x=x²−2x−3−x²+2x h(x)=−3 funkcja stała 2)x∊<−1,0> h(x)=(x+1)(3−x)−x²+2x=−x²+2x+3−x²+2x h(x)=−2x²+4x+3 3) x∊(0,2) h(x)=(x+1)(3−x)−(−x²+2x)=−x²+2x+3+x²−2x h(x)=3 funkcja stała, 4) x∊<2,∞) h(x)=(x+1)(3−x)−(x²−2x)=−x²+2x+3−x²+2x h(x)=−2x²+4x+3 h(x)=f(x)−g(x)+m=0 f(x)−g(x)=−m Dla( −m)>3 prosta nie ma punktów przecięcia z wykresem y=f(x)−g(x) zatem dla m<−3 funkcja h(x) nie ma miejsc zerowych. Np m=−4 h(x)=f(x)−g(x)−4 wykres czerwony

akante: czemu rozwazalas przedział od 1 do zera i od dwoch do zera zero cos wnosi? prosze o odpowiedz

Krzysiek : Nie od1 do 0 tylko od < −1 do 0 > i drugie nie od 2 do 0 tylko (0,2) Zobacz .Mila napisala tam wyzej h(x)=|x+1|(3−x)−|x²−2x|Teraz miejsce zerowe |x+1| jest x=−1 Miejscami zerowymi |x²−2x| beda x²−2x=x(x−2) to x=0 lub x=2 Masz wyznaczone miejsca zerowe wobec tego mozesz wyznaczyc przedzialy do rozwiazania tego rownania Wiec tak 1 przedzial bedzie x<−1 (mozesz to zapisac rowniez jako x∊(−∞,−1) . Drugi przedzial to x∊<−1,0> . Trzeci przedzial to x∊(0,2) i na koncu 4 przedzial to x∊<2,∞) Rownie dobrze bedzie gdy oznaczysc sobie przedzialy tak 1przedzial x≤−1 inaczej x∊(−∞,−1> 2 przedzial x∊(−1,0> 3 przedzial x∊(0,2> i na koncu 4 prezedzial x∊(2,∞) Osobna sprawa jest tutaj to ze musisz wiedziec w jakim przedziale x²−2x jest rosnaca a w jakim malejaca gdyz jest to bardzo wazne gdy bedziesz opuszczal |x²−2x| Zapewne wiesz ze x²−2x>0 w przedziale x∊(−∞,0)U(2,∞) (czyli rosnie ) a w przedziale x∊(0,2) maleje czyli x²−2x<0 Popatrz teraz na rozwiazanie MIli w poszczegolnych przedzialach i zbacz gdzie zostal zmieniany znak przy opuszczaniu wartosci bezwzglednej a gdzie nie zostal zmieniony. . Co do rozwazanych przedzialow to juz chyba wiesz dlaczego .

Mila: Dziękuję ,Krzysiek za komentarz. Do autora, popatrz uważnie na (5) i (6) linijkę zapisu, tam napisałam, gdzie opuszczasz znak wartości bezwzględnej bez zmiany wyrażenia.