funkcja kwadratowa Magda: w jakim zbiorze funkcja kwadratowa −2(x−3)² +6 jest rosnąca?

Bogdan: f(x) = −2(x − 3)² + 6 Podaj odciętą wierzchołka x_w wykresu tej funkcji. Który z rysunków: a czy b odpowiada sytuacji z Twojego zadania?

amba: Trzeba policzyc pochodna i zbadac w jakim przedziale przyjmuje wartosci dodatnie. W tym samym przedziale funkcja pierwotna bedzie rosnaca. f(x) = −2(x−3)²+6 Robimy lopatologicznie wiec nie na skroty f(x) = −2(x²−6x+9)+6 = −2x²+12x−18+6 = −2x²+12x−12 f'(x) = −4x+12 Teraz badamy w jakim przedziale pochodna f'(x) jest wieksza od 0 f'(x)>0 ⇔ −4x+12>0 −4x>−12 x<3 Mamy gotowa odpowiedz, x <3, wiec w tym przedziale: (−∞,3) funkcja f(x) jest rosnaca.

Bogdan: amba, nie rób Magdzie wody z mózgu.

amba: a co tu jest nie tak?

Magda: ? To w takim razie to jest dobrze?

Bogdan: Po pierwsze − to jest zadanie z materiału szkoły średniej, w programie nauczania szkoły średniej nie ma pochodnych. Po drugie − nie strzela się z armaty do muchy, w tym zadaniu podana jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej, z której odczytuje się bezpośrednio współrzędne wierzchołka W(x_w, y_w) jej wykresu. f(x) = −2(x − 3)² + 6, W = (3, 6) Ramiona paraboli skierowane są w dół, więc jest to przypadek pokazany na rysunku a. Odpowiedź w tym zadaniu powstaje bezpośrednio z odczytania (jeśli oczywiście się potrafi) potrzebnych informacji z treści zadania, nie wykonuje się tu żadnych obliczeń. Odp.: Funkcja f(x) jest rosnąca dla x∊(−∞, 3>

amba: Trudno mi wiedziec kto na jakim etapie ksztalcenia siedzi. A co do pochodnych w szkole sredniej ... chyba sa, skoro sa na maturze

Bogdan: Można poznać po treści zadania, czy zadanie jest z poziomu podstawówki, gimnazjum, szkoły średniej, szkoły wyższej. Pochodnych nie ma w programie nauczania szkoły średniej i na maturze już od kilku lat. Ponadto po co wykonywać jakieś obliczenia w sytuacji, gdy odpowiedź widać jak na dłoni. Jeśli podana jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej, to jednocześnie w tej postaci widać przedziały monotoniczności, o czym operujący materiałem szkoły wyższej powinien wiedzieć.

Magda: Dzięki

Wojtek: tylko się zapytam skąd się wzięło f(x)=−4x+12 jestem ciekawy

amba: To przyszlosc − pochodna, tam jest f ' (x) a nie f(x)

wojtek: czyli jak ona to zrobiła że jest f'(x)=−4x+12,jestem słaby z matematyki idlatego się pytam

wojtek: halo jest tu ktoś