Stosunek pól kół wpisanych w trójkąt prostokątny Karola: W trójkacie prostokatnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie. Próbowałam zrobić tak, że przeciwprostokątna to 2R bo promień okręgu opisanego na trójkacie prostokatnym to połowa przeciwprostokatnej, jedna przyprostokątna to R a druga to R√3

	a+b−c
r=		i tu podstawiłam pod a−R b−R√3 c−2R a teraz stosunek tych pól to
	2

	R+R√3−2R   2
		i licznik jest do kwadratu no ale z tego coś mi nie wychodzi chyba że
	R2

źle cos jest wcześniej albo źle to podniosłam do kwadratu

Karola:

	1
z tego wyszło mi teraz		a w odpowiedziach jest inaczej wiec już nie wiem
	2

iiiii: to czerwone r malego kola bedzie rowne PΔ/p bo PΔ=rp gdzie p jest połową obwodu

Eta:

iiiii: co ?

Eta: "świetny" rysunek .....ubawił mnie

iiiii: a wiesz jak sie tym trzeba nameczyc zeby cos narysowac xd

iiiii: lepszy bylby juz paint niz ten "program"

Mila: Jeżeli w Δ prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej, to jest to Δ o kątach: 30,60,90. R=x połowa przeciprostokątnej środek 0kręgu wpisanego w Δ leży na przecięciu dwusiecznych kątów α=30

	r
tg300=
	x−r

√3		r
	=
3		x−r

3r=√3x−√3r

	x
r=
	1+√3

r		1		√3−1
	=		=
R		1+√3		2

Pw		√3−1
	=(		)2 dokończ
Pop		2