kombinatoryka ***mat***: dziękuję za pomoc przy poprzednim zadaniu z kombinatoryki Bogdanowi i Ecie. Jestem po IIklasie LO mat−inf a pan kazał nam powtorzyć silnię i dwumian newtona. Nigdy nie robiliśmy z tego zadań tekstowych, ale wole poćwiczyć, żeby nie było kartkówki... tak więc nie wiem jak się do czegoś takiego zabrać, prosze o wytłumaczenie i ewentualnie odpowiedź czy mam prawo posiadajac tylko wiedzę na temat silni i dwumianu newtona nie wiedziec jak zrobić poniższe zadanie: w jadłospisie baru mlecznego B jest 8 zup, 7 drugich, 2 kompty, a baru G− 6 zup, 5 drugich, 4 kompty. W którym barze jest więcej możliwości wyboru zestawu obiadowego złożonego z zupy, drugiego i kompotu?

anmario: Idziemy do baru B. Chcemy zupę, możemy wybrać jedną z ośmiu. Do każdej z nich możemy sobie wziąć jeden z dwóch kompotów, mamy więc 16 różnych zestawów. No i drugie danie, jedno z siedmiu możliwych można dodać do każdego z tych 16 zestawów co w sumie daje 112 wszystkich różnych od siebie obiadowych możliwości i nie ma żadnych innych. Dalej chyba dasz radę, co?

***mat***: hmm rozumiem dlaczego tak jest, logiczne, ale nie będę raczej takich historii pisać na kartkówce Czy można to zapisać jakos bardziej matematycznie? za pomocą symbolu newtona czy coś?

***mat***: Anmario, podpowiesz?

anmario: Można. Ale trzeba kumać podstawy kombinatoryki. Przy wyborze jednego obiadu z ośmiu można przyjąć, że mamy tu do czynienia z kombinacjami jednoelementowymi zbioru ośmiu elementów.co można zapisać:

	8 1
C18 =

Podobnie traktując resztę i uwzględniając to co już napisałem będzie:

	8 1		2 1		7 1
Szukana ilość = C18 * C12 * C17 =		*		*		= 112

Przy czym w tego typu zadaniu takie podejście wydaje mi się bardziej dziwaczne od przedstawionego przeze mnie wcześniej

***mat***: dobrze, dziękuję. a tu mam takie coś, rozwiąż:

n 3
	=20

mi wyszło n=5, w odpowiedziach jest n=6. kto ma rację?

anmario: No rany, wystarczy policzyć ile wyjdzie dla n=5 a ile dla n=6. Dobrze jest w odpowiedzi, niestety

:-)TO TYLKO JA:

	6 3
Właśnie:		= 6!3!(6−3)!= 6!3!*3!=3!*4*5*63!*1*2*3=20

***mat***: hmm a mógłby ktoś to roziązać, żebym zobaczyła gdzie robić błąd? bo za każdym razem dochodzę do równania trzeciego stronia gdzie jedynym pasującym kandydatem jest 5 a nie 6

***mat***: rozwiąż równanie:

n 3
	=20

anmario:

n 3		n!
	=		=16n(n−1)(n−2)=20 i jak na moje oko rozwiązanie to n=6
		3!*(n−3)!