pomóżcie Andzia : 1. Oblicz Pc i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego mając dane: − przekątna podstawy 7√2cm − H 12 cm 2. Oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając dane: − przekątna podstawy 10√2cm − H 12cm

camus: 1) Zastanów się, co graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie 2) Zastanów się, czy istnieje jakiś związek między przekatną podstawy a jej bokiem 3) Popatrz na wzór na P_c i V graniastosłupa 4) Popatrz teraz na swoje wnioski 5) Popatrz znowu na wzory na P_c i V 6) Oblicz P_c i V 7) Zrób to samo z drugim przykładem

Andzia : ale ja tego nie umiem i dlatego tu pisze

Janek191: z.1 Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma podstawę kwadratową. d = a √2 − wzór na długość przekątnej kwadratu a − długość boku kwadratu Mamy więc a √2 = 7 √7 cm więc a = 7 cm −−−−−−−−−−−− H = 12 cm −−−−−−−−−−−−− Pole Pc = 2 Pp + Pb = 2 *a² + 4a*H czyli Pc = 2* 7² + 4*7*12 = 2*49 + 336 = 98 + 336 = 434 Pc = 434 cm² ============= Objętość V = Pp*H = a² *H = 7² * 12 = 49*12 = 588 V = 588 cm³ ============= z.2 d = 10 √2 cm H = 12 cm Ten ostrosłup ma podstawę w kształcie kwadratu o boku długości a. Mamy a √2 = 10 √2 cm więc

	a
a = 10 cm =>		= 5 cm
	2

−−−−−−−−−−−−− H = 12 cm −−−−−−−−−−−−−− Przekrojem osiowym przez środek podstawy i wysokość ściany bocznej jest Δ równoramienny o wysokości H i podstawie długości a; h₁ − wysokość ściany bocznej ( Δ równoramiennego ) Z tw. Pitagorasa mamy

	a
H2 + (		)2 = h12
	2

h₁² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 h₁ = √169 = 13 h₁ = 13 cm −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Objętość ostrosłupa

	1		1		1
V =		Pp *H =		a2 *H =		*102 * 12 = 4*100 = 400
	3		3		3

V = 400 cm³ =========== Pole powierzchni Pc = Pp + Pb = a² + 4*0,5 a*h₁ = a² + 2a*h₁ Pc = 10² + 2*10*13 = 100 + 260 = 360 Pc = 360 cm² ==============

Janek191: z.1 Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma podstawę kwadratową. d = a √2 − wzór na długość przekątnej kwadratu a − długość boku kwadratu Mamy więc a √2 = 7 √7 cm więc a = 7 cm −−−−−−−−−−−− H = 12 cm −−−−−−−−−−−−− Pole Pc = 2 Pp + Pb = 2 *a² + 4a*H czyli Pc = 2* 7² + 4*7*12 = 2*49 + 336 = 98 + 336 = 434 Pc = 434 cm² ============= Objętość V = Pp*H = a² *H = 7² * 12 = 49*12 = 588 V = 588 cm³ ============= z.2 d = 10 √2 cm H = 12 cm Ten ostrosłup ma podstawę w kształcie kwadratu o boku długości a. Mamy a √2 = 10 √2 cm więc

	a
a = 10 cm =>		= 5 cm
	2

−−−−−−−−−−−−− H = 12 cm −−−−−−−−−−−−−− Przekrojem osiowym przez środek podstawy i wysokość ściany bocznej jest Δ równoramienny o wysokości H i podstawie długości a; h₁ − wysokość ściany bocznej ( Δ równoramiennego ) Z tw. Pitagorasa mamy

	a
H2 + (		)2 = h12
	2

h₁² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 h₁ = √169 = 13 h₁ = 13 cm −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Objętość ostrosłupa

	1		1		1
V =		Pp *H =		a2 *H =		*102 * 12 = 4*100 = 400
	3		3		3

V = 400 cm³ =========== Pole powierzchni Pc = Pp + Pb = a² + 4*0,5 a*h₁ = a² + 2a*h₁ Pc = 10² + 2*10*13 = 100 + 260 = 360 Pc = 360 cm² ==============

Andzia : dziękuje