gradient ewel: witam, czy dobrze wyznaczylam gradient funkcji f (x,y)= ln(x+ √x² + y²) w punkcie (0,1)? f'(x)= ¹_x + ¹_x = ¹₂x f'(y)= ¹_y f'x(0,1)=0 f'y(0,1)=1

anmario: ewel, źle. Jednak coś więcej mi się tutaj nie podoba. 1/x+1/x=1/(2x)? Ale to istotne tu nie jest może aż tak bardzo. Ważniejsze jest być nauczył(a) się poprawnego liczenia zwykłych pochodnych. Potem popróbuj z cząstkowymi. I dopiero wtedy, kiedy już wszystko w tym będzie jasne bierz się za gradienty, rotacje czy dywergencje. Od "końca" nie da rady, nie ma takiej możliwości.

ewel: hmm.. raczkuje wiec dalej moze dojde do tego.. w kazdym razie dzieki

anmario: Zacznij od zwykłych pochodnych, naprawdę. Inaczej nic z tego nie będzie. Kiedy będziesz umiała liczyć zwykłe pochodne typu powiedzmy, pochodna z sinx² lub (sinx)² lub ln(√sinx) reszta już stanie się bardzo prosta, naprawdę. pochodne cząstkowe to wtedy szczegół, liczy się je identycznie a obliczanie gradientu staje się wtedy tylko i wyłącznie kwestią znajomości jednego wzoru. Podrzucaj tutaj policzone pochodne do sprawdzenia lub te do policzenia, z pewnością znajdzie się ktoś kto Ci pomoże. Pozdrawiam

ewel: ok, dzieki bardzo za wskazowki. Probuje przebrnac z tymi pochodnymi Ale w dalszym ciagu mam problem z pochodnymi typu ln(√sinx) A co do tych pozostalych to czy: sinx² = cosx* 2x = 2 cosx² (sinx)²= 2 sinx* cosx dobrze mysle?

anmario: [sinx²]' = to jedno i to samo, ale dla "lepszej" widoczności [sin(x²)]' = mamy do czynienia ze złożeniem dwóch funkcji, zewnętrzną jest sinz, gdzie z, druga funkcja, wewnętrzna, =x². Pochodna z funkcji złożonej to pochodna z funkcji zewnętrznej (tutaj wyjdzie cosz czyli cosx²) razy pochodna z funkcji wewnętrznej czyli razy 2x bo tyle wynosi pochodna z x². Podsumowując: [sinx²]'=cosx² * [x²]' = 2xcosx² Drugie ok, właśnie tak, zewnętrzne jest jakieś z² gdzie z, wewnętrzna funkcja jest równe sinx, postępując jak wyżej dostajesz właśnie wynik jaki podałaś. [ln√sinx]' = 1/(√sinx) * [√sinx]' = 1/(√sinx) * 1/(2√sinx) * [sinx]' = reszta chyba oczywista, nie?

ewel: ok dzieki bardzo pocwicze jeszcze te pochodne, ale mysle ze juz wiem o co chodzi

ewel: czyli wracajac do zadania wyzej f'(x)= ¹_{x +√x²+y²}* 1 * ¹_2*√x²+y²

ewel: to wyzej chyba jednak zle moja wlasna poprawka: f'(x)= ¹_{x + √x²+y²} * ¹_{2√x² + y²} * 1 * ¹_{2*√x² +y²} czy teraz jest poprawnie?

anmario: [ln(x+√x²+y²)]' = 1/(x+√x²+y²) * [(x+√x²+y²)]' = 1/(x+√x²+y²) *( 1+[√x²+y²)]' ) = 1/(x+√x²+y²) *( 1+1/(2√x²+y²)*[x²+y²]' ) = =1/(x+√x²+y²) *( 1+1/(2√x²+y²) *2x )

ewel: ok jednak dluga droga przede mna jeszcze... jeszcze raz dziekuje

anmario: nmzc, powodzenia