wyznacz ryba: Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej do danej prostej −3x+3y−5=0 i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (−2,5)

irena_1: a) Równoległa ma równanie typu −3x+3y+k=0 −3*(−2)+3*5+k=0 21+k=0 k=−21 −3x+3y−21=0 b) Prostopadła ma równanie typu 3x+3y+m=0 3*(−3)+3*5+m=0 6+m=0 m=−6 3x+3y−6=0

Janek191: − 3 x + 3 y − 5 = 0 P = ( − 2; 5) Zapisuję równanie prostej w postaci kierunkowej : 3 y = 3 x + 5 / : 3 y = x + 5/3 −−−−−−−−−−−−−− ================================== Dwie proste o równaniach kierunkowych y = a₁ x + b₁ y = a₂ x + b₂ są równoległe, jeżeli a₁ = a₂ natomiast są prostopadłe, gdy a₁ * a 2 = − 1. =================================== Mamy a 1 = 1 , więc i a₂ = 1 y = x + b₂ − równanie dowolnej prostej równoległej do danej. Prosta równoległa ma przechodzić przez punkt P = ( − 2; 5) , więc współrzędne tego punktu x = − 2 i y = 5 muszą spełniać powyższe równanie : 5 = − 2 + b₂ b₂ = 5 + 2 = 7 Odp. y = x + 7 lub w postaci ogólnej x − y + 7 = 0 ============== y = x + 5/3 a₁ = 1 więc 1*a₂ = − 1 ⇒ a₂ = − 1 y = − x + b₂ − równanie kierunkowe dowolnej prostej prostopadłej do danej P = ( − 2; 5) więc 5 = − ( −2) + b₂ 5 = 2 + b₂ b₂ = 3 −−−−−−−−−−− Odp. y = − x + 3 lub w postaci ogólnej y = x + y − 3 = 0 =================================================

Janek191: W ostatnim wierszu powinno być : y = − x + 3 lub w postaci ogólnej x + y − 3 = 0