siedziałam nad tym 2 godziny .... poddaje się ... Juki: Uzasadnij, że liczba √3+8⁻3/4 jest wymierna.

krystek: ?

Juki: Jakby było do potęgi 4/3 wiedziałabym jak to zrobić ... :c

krystek: Więc, jeżeli pod pierwiastkiem 8^−3₄to nic nie zrobisz moim zaaniem

Juki: tak myślałam ... dzięki za chęci

Juki: moze ktoś ma jeszcze jakąś propozycje ... gdzie niemożliwe stanie się możliwym

krystek: a dobrze przepisałas?

Juki: tak dobrze przepisałam

Dominik: ta liczba jest niewymierna

Dominik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=is+sqrt%5B3+%2B+8%5E%28-3%2F4%29%5D+rational nie wiem czemu wolfram podaje result unknown, ale gdy klika sie na "more digits" rozwiniecie dziesietne ciagnie sie w nieskonczonosc i nie widac tu zadnego okresu. jest niewymierna.

Juki: ....w zadaniu jest uzasadnij że liczba jest wymierna... widzisz ja też wszystko tak obliczyłam na kalkulatorze i wyszło mi to samo, ale czy to nie jest błędne rozwiązywanie tego zadania ? czy potrzebny jest jakiś wzór ....

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro pisze uzasadnij, że jest wymierna ... to znaczy, ze źle przepisałas przykład

Juki: :( dobrze przepisałam √3+8⁻³₄

Juki: to zadanie mam na kserówce od nauczycielki

Dominik: zamierzam wykazac, ze √3 + 8^−3/4 jest liczba niewymierna. x = √3 + 8^−3/4 x² = 3 + 8^−3/4

	1
x2 = 3 +
	4√512

	1
x2 − 3 =
	4√512

	1
x4 + 9 − 6x =
	√512

	1
x8 − 12x5 + 18x4 + 36x2 − 108x + 81 =		/*512
	512

512x⁸ − 6144x⁵ + 9216x⁴ + 18432x² − 55296x + 41472 = 1 512x⁸ − 6144x⁵ + 9216x⁴ + 18432x² − 55296x + 41471 = 0 taki oto paskudny wielomian dostajemy. teraz nalezy sprawdzic mozliwe pierwiastki rownania na mocy twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o wspolczynnikach calkowitych. jak ci sie nudzi to mozesz je wypisac podzielniki wyrazu wolnego: ±1, ±113, ±367, ±41471 podzielniki wspolczynnika przy najwyzszej potedze: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32, ±64, ±128, ±256, ±512. wsrod nich nie ma √3 + 8^−3/4, co konczy dowod.

Dominik: aj, jak teraz sprawdzam to musialem sie gdzies walnac w przeksztalceniach. ten wielomian nie ma w ogole pierwiastkow rzeczywistych.

Dominik: juz mam: (x² − 3)² ≠ x⁴ + 9 − 6x jak chcesz to mozesz poprawic, caly zamysl wykazywania mam nadzieje rozumiesz.

Juki: hmm... poczekaj oblicze według twojego pomysłu ...

Juki: dobra poddaje się ... napisze ze liczba jest niewymierna i powiem że w inny sposób tego nie dało się obliczyć dzięki za pomoc ...

Dominik:

	1
x2 − 3 =
	4√512

	1
x4 − 6x2 + 9 =
	√512

	1
x8 − 12x6 + 54x4 − 108x2 + 81 =		/*512
	512

512x⁸ − 6144x⁶ + 27648x⁴ − 55296x² + 41472 = 1 512x⁸ − 6144x⁶ + 27648x⁴ − 55296x² + 41471 = 0 podzielelniki wyrazu wolnego: ±1, ±113, ±367, ±41471 podzielniki wspolczynnika przy najwyzszej potedze: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32, ±64, ±128, ±256, ±512. nalezy sprawdzic wszystkie mozliwe pierwiastki wymierne (czy wielomian przez nie sie dzieli). troche z tym jest roboty, wiec od razu ci powiem, ze nie dzieli sie przez zaden z nich. zatem √3 + 8^−3/4 jest liczba niewymierna.

Dominik: w ogole mialas wielomiany w szkole? bo jak wyskoczysz z czyms takim to nauczycielka na pewno sie domysli, ze korzystalas z pomocy.

Juki: miałam wielomiany ... obliczyłam to tak jak ty ... i poprawiłam wzór skróconego mnożenia ... wyszło mi że liczba jest niewymierna więc nie moge wykazać że jest wymierna, nawet gdy obliczałam na kalkulatorze.

Juki: Dzięki za pomoc...

Dominik: wykazalismy, ze jest niewymierna. czyli na pewno nie jest wymierna.

Dominik: najprawdopodobniej nauczycielka sie pomylila piszac ci przyklad.

Mila:

	7
√3+8−4/3=
	4

Kamila: p3(−8)⁻1*16 ³₄