Równanie liczby zespolone Borsuk: Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równanie: z²=⁷⁺¹_1−i

Borsuk: Zastosowałem sprzężenie, wymnożyłem ułamek, wyszło mi z²=3+4i Ale co dalej?... Wiem, że wzory de Moivre'a...Ale jakaś podpowiedź co i jak

Krzysiek: z=x+yi policz z² i porównaj część rzeczywistą i urojoną

Borsuk: Zrobiłem bez problemu, problem w tym, że na egzaminie uwzględniało się tylko obliczenia wykorzystując wzory de Moivre'a ... w Instrukcji nic nie było wspomniane. Tak więc jak rozwiązać równanie te działając na wzorze de Moivre'a?

Borsuk: skąd wziąć W0 W1 W2 W3, gdzie W to omega, a cyfra przy niej jest w indeksie dolnym

Krzysiek: a skąd niby masz w0,...,w4? czyli 4 rozwiązania. skoro jest równanie kwadratowe to są 2 rozwiązania. po drugie nie znajdziesz 'ładnego' argumentu dla z=3+4i

Borsuk: Masz racje, a np. a w przypadku: z³=⁻²⁻ⁱ_1−2i

Borsuk: z³ wyszło mi −i Z którego wzoru skorzystac? Z tego gdzie już znamy w0 i podstawiamy do tego skróconego wzoru gdzie jest cos 2PI/n + i sin ... Czy z tego pełnego? Czy w ogole z innego bo juz wiele razy czytalem szukalem, ogladalem przyklady, probujac sie uczyc, niestety egzaminu nie zaliczylem tylko zewzgledu na te przyklady

Krzysiek: z³=−i to albo korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia: z³ +i=0 z³ −i³=0 albo z³ =−i z=³√−i −i=cos3π/2 +isin3π/2 i korzystasz ze wzoru de Moivre'a

Borsuk: O.o

Chorąży: Andrzeju, nie denerwuj się. Zaraz naprawimy

Mila: 1) z²=3+4i 3+4i=(2+i)² spr. (2+i)²=4+4i+i²=3+4i z²−(2+i)²=0 z−(2+i)=0 lub z+(2+i)=0 z=2+i lub z=−2−i 2) z³ +i=0 z³−i³=0 (z−i)(z²+zi+i²)=0 z−i=0 lub z²+zi−1=0 Δ=i²+4=−1+4=3 √Δ=√3

	−i−√3		−i+√3
z1=i lub z=		lub z=
	2		2

Mila: