ciąg Alex: znajdź pieriastki całkowite równania 3x³+px²+69x+45=0 wiedząc że tworzą one ciąg arytmetyczny

Alex: prosze o pomoc

Skipper: chyba znajdź p takie aby pierwiastki stanowiły ciąg arytmetyczny −

Artur_z_miasta_Neptuna: 1) skoro wiemy, ze pierwiastki są CAŁKOWITE więc mogą być nimi jedynie: +/−1 +/−3 +/−5 +/−9 +/−15 +/−45 i nic poza tym (tw. o pierwiastkach całkowitych się kłania) ze wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia 3:

	45
x1*x2*x3 = −		= −15 <−−− czyli ograniczamy możliwości do liczb +/−1, +/− 3, +/−5
	3

ponadto wiemy, że jedna lub trzy pierwiastki są ujemne możliwość 1: −5, −3, −1 możliwość 2: −3,+1, +5 i wracamy do wzorów Viete'a:

	69
x1x2 + x1x3 + x2x3 =		= 23
	3

sprawdzasz która możliwość spełnia ten warunek koniec zadania

Alex: dzięki

Skipper: 3(x+1)(x+3)(x+5)=0 ....czyli 3x²+27x²+69x+45=0 zatem p=27

BLS: Wzory Viete'a dla wielomianu stopnia 3. obowiązują na maturze rozszerzonej?

Artur_z_miasta_Neptuna: BLS − jeżeli nie ... to co z tego je samemu bardzo łatwo wyprowadzić ... wystarczy ruszyć głową

BLS: Wiem jak je wyprowadzić, jestem z nimi już od dawna zapoznany. Z ciekawości chce się dowiedzieć. Zatem obowiązują czy nie?

Artur_z_miasta_Neptuna: szczerze mówiąc nie wiem ... ale nie jest to pierwsze zadanie dzisiaj, które odwołuje się do tych właśnie wzorów więc może mają jakieś zadania konkursowe ... na maturze mało prawdopodobne, zwlaszcza, że z roku na roku jest kontynuacja 'uproszczania' matury