Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 5 w których mogą występować... Selene: Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 5 w których mogą występować cyfry 012345?

anmario: Liczba podzielna przez pięć ma na końcu 5 lub zero. Spróbujmy najpierw znaleźć ilość wszystkich liczb jakie można ułożyć z tych cyfr. Zauważmy, że zadanie nie ogranicza ilości jednakowych cyfr w jednej liczbie co oznacza, że np. liczba 15555 też spełnia warunki zadania. szukamy zatem ilości możliwości ułożenia zbioru pięcioelementowego z sześciu elementów {0,1,2,3,4,5}, przy czym elementy mogą się powtarzać, czyli szukamy ilości sześcioelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru pięciu elementów. Jak pewnie Ci wiadomo: V=5⁶ Jednak to nie koniec, bo trzeba z nich wyłączyć te, które mają na początku 0 (np 01000), innymi słowy idzie nam o te, które zaczynają się cyfrą inną niż 0. Stawiamy więc na początek zero i patrzymy ile jest takich liczb, czyli szukamy ilości liczb typu 0**** gdzie każda gwiazdka to jakaś cyfra. To problem identyczny jak poprzednio, z tym, że teraz szukamy ilości zbiorów pięcioelementowych jakie można stworzyć z pięciu (nadal) elementów Tutaj V=5⁵ Zatem można ułożyć 5⁶−5⁵ liczb ogółem z tych wszystkich cyfr. Tych, w których na końcu będzie pięć albo zero musi być jedna trzecia tej ilości.

Selene: Dziękuje za pomoc

anmario: Moment, pochrzaniłem, niestety Idea dobra, ale obliczenia do kitu Zaraz poprawię

Selene: a ja już sobie zaczęłam coś liczyć na kartce no nic..czekam na poprawkę

anmario: Liczba podzielna przez pięć ma na końcu 5 lub zero. Spróbujmy najpierw znaleźć ilość wszystkich liczb jakie można ułożyć z tych cyfr. Zauważmy, że zadanie nie ogranicza ilości jednakowych cyfr w jednej liczbie co oznacza, że np. liczba 15555 też spełnia warunki zadania. szukamy zatem ilości możliwości ułożenia zbioru pięcioelementowego z sześciu elementów {0,1,2,3,4,5}, przy czym elementy mogą się powtarzać, czyli szukamy ilości sześcioelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru pięciu elementów. Jak pewnie Ci wiadomo: V=6⁵ Tę ideę najłatwiej zapamiętać rozpatrując ilość możliwych wyników rzutów trzema monetami, ilość takich wyników to osiem, 2³ i rzeczywiście, bo tutaj ze zbioru dwóch elementów {orzeł, reszka} wybieramy zbiory trzyelementowe, np taki: {orzeł, orzeł, orzeł} czyli tutaj liczba wszystkich możliwych takich zbiorów V=2³ i wszystko gra Jednak to nie koniec, bo trzeba z nich wyłączyć te, które mają na początku 0 (np 01000), innymi słowy idzie nam o te, które zaczynają się cyfrą inną niż 0. Stawiamy więc na początek zero i patrzymy ile jest takich liczb, czyli szukamy ilości liczb typu 0**** gdzie każda gwiazdka to jakaś cyfra. To problem identyczny jak poprzednio, z tym, że teraz szukamy ilości zbiorów czteroelementowych jakie można stworzyć z sześciu (nadal) elementów Tutaj V=6⁴ Zatem można ułożyć 6⁵−6⁴ liczb ogółem z tych wszystkich cyfr. Tych, w których na końcu będzie pięć albo zero musi być jedna trzecia tej ilości.

Selene: po raz kolejny dziękuje za pomoc !

anmario: Co dzisiaj ze mną się dzieje: Zamiast: "szukamy ilości sześcioelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru pięciu elementów." Ma być: "szukamy ilości pięcioelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru sześciu elementów." Przepraszam, ale wierzę, że jak wnikniesz w to wszystko to dobrze zrozumiesz objętą tym zadaniem część kombinatoryki.

anmario: Nie ma za co Selene, ja cieszę się, że są jeszcze ludzie, którym chce się słuchać starego pierdoły

Selene: Postaram się ale to zakręcone jest trochę