Trygonometria, logarytmy Licealista D: Rozwiąż równanie: a) 4(log₂cosx)² + log₂(1 + cos2x) = 3 b) sin(πlogx) + cos(πlogx)=1 c) (¹₂)^{log2_0,5 sinx} + (sinx)^{log2_0,5 sinx} = 1 W a zamieniłem cos2x na 2sin²x − 1 ale dalej nie wiem jak postąpić W b myślałem o podniesieniu do jwadratu ale nie wiem:<

Licealista D: Haloo

Licealista D: a) 4 (log₂cosx)² + log₂(2cos²x) = 3 4 (log₂cosx)² + log₂2 +log₂cos²x = 3 teraz jakaś podpowiedź?

Licealista D: 4(log₂cosx)² + 1 + log₂(2cosx * cosx) = 3 4 (log₂cosx)² + 1 + log₂2cosx + log₂cosx = 3 4 (log₂cosx)² +1 + 1 + log₂cosx + log₂cos= 3 4 (log₂cosx)² + 2log₂cosx −1 = 0 log₂cosx = t 4t² + 2t −1 = 0 Δ=4+16=20 √Δ = 2√5

	−2 + 2√5		−1 + 1√5
t1 =		=
	8		4

	−2 − 2√5		−1 − 1√5
t2 =		=
	8		4

Eta: 1/ założenie : cosx>0 1+cos2x>0 podstaw 1+cos2x = 2cos²x

Licealista D: Podstawiłem, maszu u góry ale dostaję takie pierwiastki, że kompletnie nie wiem co zrobić... Nie wiem co źle jest :<

Patryk: wg mnie to 4t²+2t−2=0 t=log₂cosx

Licealista D: Dobra widzę, przepisałem 2 razy 2 ...:<

Eta: 1/ log₂cosx=t 4t²+1+2t=3 ⇒ 2t²+t−1=0 Δ=9

Patryk:

	π		π
czy odp to x=−		+2πk ,x=		+2πk ?
	3		3

Licealista D: Czyli t₁ = −2 +6/ 8 = 1/2 t₂ = −2 −6/8 = −1 2span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">¹₂ = P{2} NIE SPEŁNIA

	1
2−1 =
	2

x = pi/3 + 2kπ x= −pi/3 + 2kπ Dobra a) zrobione, a podpunkt b i c jeszcze

Licealista D: Odpowiedzi nie mam ale również mi tak wychodzi

Licealista D: W b) doszedłem do sin(2πlogx) = 0

Licealista D: Chociaż w sumie nie mogę podności do kwadratu, gdyż może mi uciec jeden wynik ( a nigdzie nie ma podane że są dodatnie), więc wymyśliłem b= 2πlogx sinb + cosb =1 sinb + sin(^π₂ − b) = 1 | ze wzoru na sume sin 2 sin^π₄ * cos(t − ^π₄) = 1 cos(t−^π₄) = ^√2₂ ..... czyli x= 10^2k lub 10^{0,5+ 2k} Ktoś może sprawdzić.

Licealista D: W c) w drugiej potędze nie ma kwadratu, moja pomyłka.

BLS: Podpunkt b) cosπlog=sin(90−πlogx) i skorzystaj ze wzoru na sumę sinusów

Licealista D: Znalazłem rozwiązanie ale : ¹₂^log2_0,5sinx = sinx^log2_0,5sinx Skąd taka zmiana?

Licealista D: sinx^log_0,5sinx ma być pomyłka.

BLS: Dasz linka do rozwiązania?