równania z parametrem ahu8: 1. kx³+6kx²+(8k−5)x−10=0 Suma kwadratów pierwiastków = 30. Wyznacz liczbę k. 2. Dla jakich m zbiorem wartości funkcji f(x)=(1−m²)x²+(2m+4)x−1 jest przedział (−∞;2> Baaaaaaardzo proszę o pomoc, jakieś wskazówki co tu zrobić

Artur_z_miasta_Neptuna: 1) x₁²+x₂²+x₃² = (x₁+x₂+x₃)² −2(x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃) i dalej kłaniaja sie wzory Viete'a dla wielomianu trzeciego stopnia

Artur_z_miasta_Neptuna: 2) założenia: a<0 (aby ramiona skierowane do dołu) y_wierzchołka = 2

ahu8: Pierwsze słyszę o tych wzorach na 3. st. Ale dałam radę z google:

	−6k
x1+x2+x3=
	k

	8k−5
x1x2+x1x3+x2x3=
	k

	−6k		8k−5
{		}2−2		=30
	k		k

po uproszczeniu: −10k(k−1)=0 k=0 v k=1 Wielkie dzięki! biorę się za 2

Artur_z_miasta_Neptuna: nie ma sprawy

Artur_z_miasta_Neptuna: ale coś dziwnie uproszczone:

	−6k		8k−5
(		)2 − 2		=30
	k		k

	8k−5
36 − 2		= 30
	k

	8k−5
−2		= −6
	k

8k−5
	= 3
k

8k−5 = 3k 5k−5=0 k=1 wiem ... pewnie przez k² mnożone było ... zbyteczne jest to przy równości ... przy nierówności jak najbardziej ... i pamiętaj o założeniach (bo wyszło Ci przez to także k=0 , ale dla takiego 'k' nie mamy wielomianu 3 stopnia ... tylko 1stopnia i pierwiastek nie spełnia warunków zadania)

ahu8: zał: a<0 Δ>0

	−Δ
		=2
	4a

1−m²<0 (1−m)(1+m)<0 parabolka m∊(∞,−1)u(1,∞) Δ=4m²+16m+16−4(1−m²)(−1)= 4m²+16m+16−4(−1+m²)=4m²+16m+16+4−4m²= 16m+20 16m+20>0

	5
m> −
	4

−16m−20
	=2
4−4m2

−16m−20=8−8m² 8m²−16m−28=0 2m²−4m−7=0 z tego wychodzi: m1={2−3√2}{2} m2= z + w liczniku i wszystko na jedną oś i część wspólna jak się nie mylę

ahu8: Faktycznie! Dziękuję za tą uwagę! Muszę sobie to wbić do łba

Artur_z_miasta_Neptuna: zgadza się