planimetria marcysia: Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R=5√2, wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 10, zaś iloczyn sinusów wszystkich kątów

	3
wewnętrznych równa się		.
	8

marcysia: proszę o pomoc

Skipper: a twierdzenia cosinusów wyznaczysz 2α .... czyli i kąt α .... czyli i β jako 180−α ... i tak dalej −

konda: Można tez twierdzeniem sinusów. β = 180 − α

10
	= 10√2
sinα

Wyznaczasz sinus Z treści wynika równanie: sinα*sin(180−α)*sinδ*sin(180−δ) = sin²α*sin²δ Teraz już wiadomo

Eta: Z warunku wpisania czworokąta w okrąg α+γ=180^o = β+δ sinγ= sin(180^o−α)= sinα podobnie sinδ= sinβ

	3
z treści zadania : sinα*sinγ*sinβ*sinδ= sin2α*sin2β=
	8

	√3		√3		√2
to sinα*sinβ=		=		*
	2√2		2		2

α= 60^o i β= 45^o zatem γ= 120^o i δ= 135^o

	10
sprawdzamy czy : w Δ ABC ze wzoru sinusów		= 2R
	sin45o

	20
		= 10√2 −−− zachodzi
	√2

	10
i		= 2R ... też zachodzi
	sin135o

i masz odpowiedź................