. asdf: Witam Napisac wzór Maclaurina dla funkcji y = cosx z resztą R₄ wzór Maclaurina z resztą wygląda tak: P_n(x):

	f'(0)		f''(0)		f'''(0)
f(0) +		*x +		x2 +		x3 + ... +
	1!		2!		3!

	f(n−1)(0)
		xn−1 + Rn
	(n−1)!

	f(n)(c)
Rn =		xn
	n!

dla rzędu trzeciego będzie to:

	f'(0)		f''(0)		f'''(0)
f(0) +		*x +		x2 +		x3 + R4 =
	1!		2!		3!

	f'(0)		f''(0)		f'''(0)		f(4)(c)
f(0) +		*x +		x2 +		x3 +		x4
	1!		2!		3!		4!

tak?

asdf: dla rzędu czwartego*

Trivial: Wzór się rozwija tak:

	f(n)(0)
f(x) = ..... +		+ Rn(x).
	n!

Dla cosinusa i n = 4

	x2		x4		sin(ξ)
cos(x) = 1 −		+		−		x5.
	2		24		5!

asdf: Troche dziwne Bo na zajęciach piszemy taki wzór jak napisałem wyżej według moich obliczeń powinno to wyglądać tak:

	1		cosc
f(x) = 1 −		x2 +		x4, ale nie wiem czy dobrze
	2!		4!

asdf: f'(x) = −sinx ; f'(0) = 0 f''(x) = −cosx; f''(0) = −1 f'''(x) = sinx; f'''(0) = 0 f''''(x) = cosx; f''''(c) = cosc

Trivial: To macie odwrotnie jakoś. Zerknij na wiki: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora

asdf: Wiem, zerkałem juz, też się dziwie − zapytam o to wykładowcy jeszcze Gdyby podstawiać to do mojego wzoru to mam dobrze?

Trivial: tak

asdf: Jeszcze mam takie zadanie (samemu sobie "zadałem" − wiec nie znam odpowiedzi): wyznacz wzór na n−tą pochodną

	x
y = sin(		)
	3

	1		x
y' =		cos(		)
	3		3

	1		x
y'' = −		sin(		)
	9		3

	1		x
y''' = −		cos(		)
	27		3

Sposób wyznaczania tego też samemu wymyśliłem, więc jak mozesz to prześledź to dokładnie: n − rząd pochodnej oraz ćwiartka w układzie sinx; cosx − chodzi jedynie o znaki tam gdzie czerwona kropka tam jest dana funkcja trygonometryczna tam gdzie niebieska kropka − taki jest znak funkcji funkcja jak widać przechodzi w cofunkcje co każdy rząd, czyli trzeba dać coś z cofunkcją, tak

	π
intuicyjnie dałem pierw cos(n*		− x)
	2

No i jak narazie znaki mi się zgadzają, ale funkcje nie − więc daje do czwartej (n−1), otrzymuję:

	π
cos( (n−1) *		− x )
	2

więc wzór ogólny pochodnej:

	1		π		x
f(n)(x) =		* cos( (n−1) *		−		)
	3n		2		3

dobrze?

Trivial: Metoda nieklarowna. Pomijając już że wyznaczanie takich wzorków ogólnych jest mało praktyczne, to: n 0 1 2 3 4 ... f⁽ⁿ⁾(x) sinx cosx −sinx −cosx sinx ... sin(x) sin(x+π/2) sin(x+π) sin(x+π/3) sin(x+2π)

	nπ
f(n)(x) = sin(x+		)
	2

	x		1		x		nπ
dla f(x) = sin(		) mamy f(n)(x) =		sin(		+		)
	3		3n		3		2

Twoje pewnie też dobrze, ale nie mam siły sprawdzać.

Trivial: Miało być przy n = 3: sin(x+3π/2)

asdf: To dopiero początki, dlatego szukam rozwiązań łatwych, a wychodzą skomplikowane Troche wprawy i myślę, ze będzie lepiej Jeszcze mam takie zadanie: Reszta Maclaurina z resztą 3: y = √1+x f(x) = √1+x; f(0) = 1

	1		1
f'(x) =		* (1+x)−1/2; f'(0) =
	2		2

	1		1		1
f''(x) =		* (−		) * (1+x)−3/2; f''(0)=−
	2		2		4

Reszta!:

	1		−3		3
f'''(x) = −		*		(1+x)−5{2}; f'''(c) =		(1+c)−5/2
	4		2		8

wzór:

	1   2		1   4		3		(1+c)−5/2
P3 = 1 +		*x −		x2 +		*		x3 =
	1!		2!		8		3!

	x		x2		x3
1 +		−		+
	2		8		16(1+c)5/2

asdf: A miałbyś ewentualnie chwilę, żeby wytlumaczyć mi czytywanie zmiennych przez funkcje? Nie bardzo to rozumiem, a wydaje się proste..

Trivial: link.

asdf: https://join.me/817-180-728