. asdf: Trivial mialbys chwile na programowanie? jak to wbij: https://join.me/660-646-342 jak nie to napisz

Trivial:

ICSP:

Trivial:

ICSP: miałeś już równania różniczkowe ?

Trivial: Dawno temu, tak.

ICSP: a masz ochotę na jedno ?

Trivial: ok.

ICSP: y' = 6(y − 2,5) * tgh(1,5x) − to jest jedno oraz mam pytanie co do drugiego : y' + y = xe^−x + 1 − czy to jest równanie z rozdzielonymi zmiennymi ?

Trivial: Pierwsze: zmienne rozdzielone. Zauważ, że y = 2.5 spełnia równanie. Potem załóż, że y ≠ 2.5:

y'
	= 6tgh(1.5x)
y−2.5

ln|y−2.5| = 6∫tgh(1.5x)dx = ... ... Co do drugiego to nie są to zmienne rozdzielone.

ICSP: hmm w takim razie drugie : y' = (1 − y)*x⁰ + xe^−x , − równanie liniowe ?

Trivial: Równanie drugie rzeczywiście jest liniowe. Równania liniowe mają postać p(D)y = q(x) Gdzie p jest dowolnym wielomianem operatora różniczkowania D (może być zależne także od x). Przykłady: y' = 0 → Dy = 0 y'' + sin(x)y = 0 → (D² + sinx)y = 0 y'' + xy' + y = x → (D² + xD + 1)y = x

ICSP: dzięki

Trivial: W taki sposób można zapisać wszystkie równania różniczkowe liniowe. Od razu widać kilka własności. Niech L = p(D). Mamy: 1. L(c₁y₁ + c₂y₂) = c₁L(y₁) + c₂L(y₂) (L jest operatorem liniowym) 2. Jeśli y₁,y₂ są rozwiązaniami równania Ly = 0, to rozwiązaniem jest również c₁y₁+c₂y₂. 3. Jeśli y_s jest rozwiązaniem równania Ly = q, oraz y₁,y₂ są rozwiązaniami równania Ly = 0, to rozwiązaniem równania Ly = q(x) jest także y_s + c₁y₁ + c₂y₂ Dowód: L(y_s + c₁y₁ + c₂y₂) = Ly_s + c₁Ly₁ + c₂Ly₂ = q + 0 + 0 = q.